Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình.
giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cường độ ánh sáng \(I\) dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức \(I = {I_0}.{a^d}\)
Đề bài
Cường độ ánh sáng \(I\) dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức \(I = {I_0}.{a^d}\), trong đó \({I_0}\) là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, \(a\) là hằng số \(\left( {a > 0} \right)\) và \(d\) là độ sâu tính bằng mét tính từ mặt nước biển.
(Nguồn: https://www.britannica.com/science/seawer/Optical-properties)
a) Có thể khẳng định rằng \(0 < a < 1\) không? Giải thích.
b) Biết rằng cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng \(0,95{I_0}\). Tìm giá trị của \(a\).
c) Tại độ sâu 20 m, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với \({I_0}\)? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất của hàm số mũ.
‒ Thay vào công thức \(I = {I_0}.{a^d}\).
Lời giải chi tiết
a) Vì cường độ ánh sáng giảm dần theo độ sâu nên hàm số \(I = {I_0}.{a^d}\) nghịch biến.
Vậy \(0 < a < 1\).
b) Ta có: \(I = {I_0}.{a^d} \Leftrightarrow 0,95{I_0} = {I_0}.{a^1} \Leftrightarrow a = 0,95\).
c) Ta có: \(I = {I_0}.{a^d} = {I_0}.0,{95^{20}} \approx 0,36{I_0}\).
Vậy tại độ sâu 20 m, cường độ ánh sáng bằng 36% phần trăm so với \({I_0}\)
Bài 6 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết từng phần của bài tập:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về các phép biến hình:
Bài 6.1 yêu cầu xác định ảnh của một điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Để giải bài tập này, ta sử dụng công thức:
M' = M + v
Trong đó:
Ví dụ: Cho M(2; 3) và v(1; -2). Khi đó, M' = (2+1; 3-2) = (3; 1).
Bài 6.2 yêu cầu xác định tâm quay và góc quay của một phép quay biến điểm A thành điểm A'. Để giải bài tập này, ta cần tìm tọa độ của tâm quay O và góc quay α sao cho:
OA = OA' và góc AOA' = α
Việc tìm tâm quay và góc quay có thể phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hình học và sử dụng các công thức toán học phù hợp.
Bài 6.3 yêu cầu xác định phương trình của đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy. Để giải bài tập này, ta cần xác định các điểm thuộc đường thẳng d và tìm ảnh của chúng qua phép đối xứng trục Oy. Sau đó, ta có thể xác định phương trình của đường thẳng d'.
Bài 6.4 yêu cầu xác định tọa độ của điểm M' là ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm O. Để giải bài tập này, ta sử dụng công thức:
M' = 2O - M
Trong đó:
Ví dụ: Cho M(1; 2) và O(0; 0). Khi đó, M' = 2(0; 0) - (1; 2) = (-1; -2).
Bài 6 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.
Lưu ý: Đây chỉ là lời giải chi tiết cho một số phần của bài tập. Các em học sinh cần tự mình giải các phần còn lại để hiểu rõ hơn về bài học.
