Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
So sánh các cặp số sau:
Đề bài
So sánh các cặp số sau:
a) \(1,{3^{0,7}}\) và \(1,{3^{0,6}}\);
b) \(0,{75^{ - 2,3}}\) và \(0,{75^{ - 2,4}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của hàm số mũ.
Lời giải chi tiết
a) Do \(1,3 > 1\) nên hàm số \(y = 1,{3^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(0,7 > 0,6\) nên \(1,{3^{0,7}} > 1,{3^{0,6}}\).
b) Do \(0,75 < 1\) nên hàm số \(y = 0,{75^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \( - 2,3 > - 2,4\) nên \(0,{75^{ - 2,3}} < 0,{75^{ - 2,4}}\).
Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2, -1).)
Lời giải:
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, như:
Khi giải bài tập về phép biến hình, các em cần lưu ý:
Ví dụ minh họa thêm:
Giả sử ta có điểm M(1, 2) và vectơ t = (-3, 4). Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ t là điểm M' có tọa độ:
M'(1 - 3, 2 + 4) = M'(-2, 6)
Bảng tổng hợp các công thức phép biến hình:
| Phép biến hình | Công thức biến đổi tọa độ |
|---|---|
| Phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b) | M'(x + a, y + b) |
| Phép quay quanh điểm O(0, 0) với góc α | M'(x cos α - y sin α, x sin α + y cos α) |
| Phép đối xứng trục Oy | M'(-x, y) |
| Phép đối xứng tâm O(0, 0) | M'(-x, -y) |
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
