Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 32 trong chương IX của sách Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc trình bày và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm trong chương trình học và các kỳ thi.

1. Quy tắc đạo hàm của một tổng

Nếu hàm số y = u(x) + v(x), thì đạo hàm của y được tính bằng tổng đạo hàm của u(x) và v(x):

y' = u'(x) + v'(x)

Quy tắc này cho phép chúng ta tính đạo hàm của một hàm số phức tạp bằng cách chia nhỏ thành các hàm số đơn giản hơn và tính đạo hàm riêng của từng phần.

2. Quy tắc đạo hàm của một hiệu

Tương tự như quy tắc đạo hàm của một tổng, đạo hàm của một hiệu hai hàm số được tính như sau:

y = u(x) - v(x) => y' = u'(x) - v'(x)

3. Quy tắc đạo hàm của một tích

Nếu hàm số y = u(x) * v(x), thì đạo hàm của y được tính bằng công thức:

y' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Đây là quy tắc đạo hàm của tích, còn được gọi là quy tắc Leibniz. Nó rất hữu ích khi tính đạo hàm của các hàm số là tích của hai hàm số khác.

4. Quy tắc đạo hàm của một thương

Nếu hàm số y = u(x) / v(x) (với v(x) ≠ 0), thì đạo hàm của y được tính bằng công thức:

y' = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2

Đây là quy tắc đạo hàm của thương, cũng là một dạng mở rộng của quy tắc Leibniz.

5. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Nếu hàm số y = f(g(x)), thì đạo hàm của y được tính bằng công thức:

y' = f'(g(x)) * g'(x)

Đây là quy tắc đạo hàm của hàm hợp, còn được gọi là quy tắc chuỗi. Nó cho phép chúng ta tính đạo hàm của một hàm số phức tạp được tạo thành từ nhiều hàm số đơn giản hơn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x^2 + 2x - 1

y' = (3x^2)' + (2x)' - (1)' = 6x + 2 - 0 = 6x + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x * sin(x)

y' = (x)' * sin(x) + x * (sin(x))' = 1 * sin(x) + x * cos(x) = sin(x) + xcos(x)

Bài tập luyện tập

Tính đạo hàm của hàm số y = 5x^3 - 4x^2 + x - 2
Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1) * (x - 3)
Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x)
Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1) / (x - 1)

Kết luận

Bài 32 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về các quy tắc tính đạo hàm. Việc luyện tập thường xuyên và áp dụng các quy tắc này vào giải các bài tập cụ thể sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.

Hãy tiếp tục khám phá và học hỏi để đạt được những thành công trong môn Toán!