Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hàm số (fleft( x right) = 2{sin ^2}left( {3x - frac{pi }{4}} right).)
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{\sin ^2}\left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right).\) Chứng minh rằng \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 6\) với mọi x.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}};\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\)
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 4\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right).\left[ {\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right]' = 4\left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)'\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\\ = 12\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = 6\sin \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right)\end{array}\)
Vì \( - 1 \le \sin \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 6 \le 6\sin \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right) \le 6 \Leftrightarrow - 6 \le f'\left( x \right) \le 6\)
Vậy \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 6\) với mọi x.
Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài toán yêu cầu chứng minh một số quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng dựa trên các giả thiết cho trước. Việc phân tích giả thiết và kết luận một cách chính xác là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết bài toán.
Để giải Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, để chứng minh hai đường thẳng song song, ta có thể sử dụng định lý về hai đường thẳng song song khi chúng cùng song song với một mặt phẳng. Hoặc, để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, ta có thể sử dụng định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Ngoài Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Các bài tập này thường tập trung vào việc chứng minh các quan hệ song song, vuông góc, hoặc tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các định lý, tính chất liên quan. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật. Ví dụ, trong kiến trúc, việc xác định vị trí và hướng của các đường thẳng, mặt phẳng là rất quan trọng để thiết kế các công trình xây dựng. Trong kỹ thuật, việc tính toán góc giữa các đường thẳng, mặt phẳng là cần thiết để đảm bảo độ chính xác của các chi tiết máy.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các thông tin bổ ích trên sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Việc học toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập và tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn. Chúc các em học tốt!
