Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.
Giaitoan.edu.vn là địa chỉ học toán online uy tín, cung cấp giải pháp học tập toàn diện cho học sinh THPT.
Cho các hàm số (y = {u^2}) và (u = {x^2} + 1.)
Video hướng dẫn giải
Cho các hàm số \(y = {u^2}\) và \(u = {x^2} + 1.\)
a) Viết công thức của hàm hợp \(y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2}\) theo biến x.
b) Tính và so sánh: \(y'\left( x \right)\) và \(y'\left( u \right).u'\left( x \right)\)
Phương pháp giải:
- Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v'\)
- Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
a) \(y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2} = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = {x^4} + 2{x^2} + 1\)
b) \(y'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x,u'\left( x \right) = 2x,y'\left( u \right) = 2u\)
\(y'\left( u \right).u'\left( x \right) = 2u.2x = 4x\left( {{x^2} + 1} \right) = 4{x^3} + 4x\)
Vậy \(y'\left( x \right)\) = \(y'\left( u \right).u'\left( x \right)\)
Video hướng dẫn giải
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {2x - 3} \right)^{10}};\)
b) \(y = \sqrt {1 - {x^2}} .\)
Phương pháp giải:
Đạo hàm của hàm số hợp: \(y_x^, = y_u^,.u_x^,\)
Lời giải chi tiết:
a) \(y' = {\left[ {{{\left( {2x - 3} \right)}^{10}}} \right]^,} = 10{\left( {2x - 3} \right)^9}\left( {2x - 3} \right)' = 10{\left( {2x - 3} \right)^9}.2 = 20{\left( {2x - 3} \right)^9}\)
b) \(y' = \left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right)' = \frac{{\left( {1 - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức hình học nâng cao hơn.
Bài tập mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép tịnh tiến.
Ví dụ: Cho điểm A(x0, y0) và vectơ t = (a, b). Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ t là điểm A'(x0 + a, y0 + b).
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép quay.
Ví dụ: Cho điểm A(x0, y0) và góc quay α. Ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc α là điểm A'(x', y') được xác định bởi công thức:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép đối xứng trục.
Ví dụ: Cho điểm A(x0, y0) và đường thẳng d: ax + by + c = 0. Ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục d là điểm A'(x', y') được xác định bởi công thức:
Công thức này khá phức tạp và cần được học kỹ trong SGK.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép đối xứng tâm.
Ví dụ: Cho điểm A(x0, y0) và điểm I(a, b). Ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm I là điểm A'(x', y') được xác định bởi công thức:
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, các em cần:
Phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Hy vọng với bài giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
| Phép biến hình | Định nghĩa | Công thức |
|---|---|---|
| Tịnh tiến | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho vectơ nối hai điểm bằng vectơ t cho trước. | A'(x0 + a, y0 + b) |
| Quay | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho khoảng cách đến tâm quay không đổi và góc tạo bởi hai đoạn thẳng nối tâm quay với điểm gốc và điểm ảnh bằng góc quay cho trước. | x' = x0cosα - y0sinα, y' = x0sinα + y0cosα |
| Đối xứng trục | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho đường thẳng nối hai điểm vuông góc với trục đối xứng và cách đều trục đối xứng. | Công thức phức tạp, xem SGK |
| Đối xứng tâm | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm. | x' = 2a - x0, y' = 2b - y0 |
