Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những chủ đề mới.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán 11 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài giải này sẽ cung cấp phương pháp giải rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu sắc về các khái niệm và kỹ năng cần thiết.
Tính đạo hàm của hàm số (y = {x^3}) tại điểm x bất kì.
Video hướng dẫn giải
a) Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^3}\) tại điểm x bất kì.
b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số \(y = {x^n}\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là \(y' = f'\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - x_0^3}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right) = 3x_0^2\)
Vậy hàm số \(y = {x^3}\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 3{x^2}\)
b) \(y' = \left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)
Video hướng dẫn giải
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) tại điểm x > 0.
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là \(y' = f'\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{\left( {\sqrt x - \sqrt {{x_0}} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {{x_0}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{\sqrt x + \sqrt {{x_0}} }} = \frac{1}{{2\sqrt {{x_0}} }}\end{array}\)
Vậy hàm số \(y = \sqrt x \) có đạo hàm là hàm số \(y' = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)
Mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, bao gồm định nghĩa, tính chất, định lý và các công thức quan trọng. Việc ôn tập lại lý thuyết trước khi bắt đầu giải bài tập là vô cùng cần thiết.
Mục 1 trang 88 thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức và kỹ năng một cách linh hoạt. Dưới đây là phân tích chi tiết về các dạng bài tập thường gặp:
Loại bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp các công thức đã học để tính toán và tìm ra kết quả. Ví dụ, tính độ dài của một đoạn thẳng, tính diện tích của một hình, hoặc tính giá trị của một biểu thức. Để giải quyết dạng bài tập này, học sinh cần ghi nhớ chính xác các công thức và biết cách sử dụng chúng một cách phù hợp.
Loại bài tập này yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức từ nhiều chủ đề khác nhau để giải quyết vấn đề. Ví dụ, một bài tập có thể yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hình học và đại số để tìm ra lời giải. Để giải quyết dạng bài tập này, học sinh cần có khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, cũng như khả năng liên hệ giữa các khái niệm khác nhau.
Loại bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh một mệnh đề hoặc một tính chất nào đó. Để giải quyết dạng bài tập này, học sinh cần có khả năng lập luận logic và sử dụng các định lý và tính chất đã học để xây dựng một chứng minh chặt chẽ.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức:
Lưu ý: Trong quá trình giải bài tập, hãy chú ý đến các bước giải và các công thức đã sử dụng. Nếu bạn gặp khó khăn, hãy tham khảo lại lý thuyết hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Ngoài ra, bạn cũng nên luyện tập thêm các bài tập tương tự để làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.
Giải mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học Toán 11. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết, hiểu rõ các dạng bài tập và luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết các bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
