Bài 9.7 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}};\)
b) \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v';\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
- Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = \frac{{\left( {2x - 1} \right)'\left( {x + 2} \right) - \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)'}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 2} \right) - 2x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
b) \(y = \frac{{\left( {2x} \right)'\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2{x^2} + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)
Bài 9.7 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.
Bài 9.7 thường yêu cầu học sinh phân tích một tình huống thực tế, xây dựng hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng, và sau đó sử dụng đạo hàm để tìm ra các thông tin cần thiết, chẳng hạn như giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hoặc tốc độ thay đổi tại một điểm cụ thể.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cố định sao cho chu vi nhỏ nhất. Ta có thể giải bài toán này bằng cách xây dựng hàm số biểu diễn chu vi của hình chữ nhật theo chiều dài và chiều rộng, sau đó sử dụng đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.
Để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm, học sinh có thể thực hành giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Bài 9.7 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các khái niệm và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
