Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trong SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu các hàm số lượng giác cơ bản như sin, cosin, tang và cotang, cùng với việc khám phá đồ thị của chúng. Việc hiểu rõ các tính chất của hàm số lượng giác và khả năng vẽ đồ thị là nền tảng quan trọng cho việc giải quyết các bài toán liên quan đến lượng giác trong chương trình học và các ứng dụng thực tế.

1. Hàm số sin và cosin

Hàm số sin (y = sin x) và cosin (y = cos x) là hai hàm số lượng giác cơ bản nhất. Chúng có tính tuần hoàn với chu kỳ 2π, và đồ thị của chúng là các đường cong lượn sóng.

• Hàm số sin: Tập xác định là ℝ, tập giá trị là [-1; 1]. Đồ thị hàm số sin đối xứng qua gốc tọa độ.
• Hàm số cosin: Tập xác định là ℝ, tập giá trị là [-1; 1]. Đồ thị hàm số cosin đối xứng qua trục Oy.

2. Hàm số tang và cotang

Hàm số tang (y = tan x) và cotang (y = cot x) cũng là những hàm số lượng giác quan trọng. Tuy nhiên, chúng có tập xác định hẹp hơn so với hàm sin và cosin.

• Hàm số tang: Tập xác định là ℝ \ {π/2 + kπ, k ∈ ℤ}, tập giá trị là ℝ. Hàm số tang có tính tuần hoàn với chu kỳ π.
• Hàm số cotang: Tập xác định là ℝ \ {kπ, k ∈ ℤ}, tập giá trị là ℝ. Hàm số cotang có tính tuần hoàn với chu kỳ π.

3. Đồ thị hàm số lượng giác

Việc vẽ đồ thị hàm số lượng giác giúp chúng ta hình dung rõ hơn về các tính chất của hàm số và ứng dụng chúng vào việc giải quyết các bài toán thực tế.

3.1. Vẽ đồ thị hàm số sin và cosin

Để vẽ đồ thị hàm số sin và cosin, ta có thể sử dụng các điểm đặc biệt như:

• sin(0) = 0, sin(π/2) = 1, sin(π) = 0, sin(3π/2) = -1, sin(2π) = 0
• cos(0) = 1, cos(π/2) = 0, cos(π) = -1, cos(3π/2) = 0, cos(2π) = 1

Sau đó, ta nối các điểm này bằng đường cong lượn sóng.

3.2. Vẽ đồ thị hàm số tang và cotang

Việc vẽ đồ thị hàm số tang và cotang phức tạp hơn do chúng có tiệm cận đứng. Ta cần xác định các tiệm cận đứng và vẽ đồ thị dựa trên các điểm đặc biệt.

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị, các bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Vẽ đồ thị hàm số y = 2sin x.
2. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = tan(x + π/4).
3. Xác định tính tuần hoàn của hàm số y = cos(2x).

5. Kết luận

Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác và khả năng vẽ đồ thị sẽ giúp các bạn giải quyết các bài toán lượng giác một cách hiệu quả và tự tin. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự hỗ trợ từ các nguồn tài liệu học tập uy tín như giaitoan.edu.vn để đạt kết quả tốt nhất.