Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?
Đề bài
a, \(y = 5si{n^2}\alpha + 1\)
b, \(y = cosx + sinx\)
c, \(y = tan2x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
+ \(\forall \alpha \in D\) thì \( - \alpha \in D\)
+ Và \(f( - \alpha ) = 5si{n^2}( - \alpha ) + 1 = 5{( - sin\alpha )^2} + 1 = 5si{n^2}\alpha + 1 = f(\alpha )\).
Vậy hàm số \(y = 5si{n^2}\alpha + 1\) là hàm số chẵn.
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
+ \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\)
+ Và \(f( - x) = cos( - x) + sin( - x) = \cos x - \sin x\).
\( \Rightarrow f( - x) \ne f(x),\,f( - x) \ne - f(x)\).
Vậy hàm số \(y = cosx + sinx\) là hàm không chẵn, không lẻ.
c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\)
+ \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\)
+ Và \(f( - x) = tan2( - x) = - tan2x = - f(x)\)
Vậy hàm số \(y = tan2x\) là hàm số lẻ.
Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và cách vẽ đồ thị hàm số.
Bài 1 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Tập xác định:
Hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là tập số thực, tức là D = ℝ.
2. Tính f(0), f(1), f(2):
3. Tìm điểm cực trị:
Để tìm điểm cực trị, ta cần tính đạo hàm bậc nhất f'(x) và giải phương trình f'(x) = 0.
f'(x) = 6x2 - 6x = 6x(x - 1)
f'(x) = 0 khi và chỉ khi x = 0 hoặc x = 1.
Ta xét bảng biến thiên của hàm số:
| x | -∞ | 0 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | - | + |
| f(x) | ↗ | max | min | ↗ |
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 1 và đạt cực tiểu tại x = 1 với giá trị f(1) = 0.
4. Tìm điểm uốn:
Để tìm điểm uốn, ta cần tính đạo hàm bậc hai f''(x) và giải phương trình f''(x) = 0.
f''(x) = 12x - 6
f''(x) = 0 khi và chỉ khi x = 1/2.
Ta xét dấu của f''(x) trên khoảng (-∞, 1/2) và (1/2, +∞):
Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1/2, với giá trị f(1/2) = 2(1/2)3 - 3(1/2)2 + 1 = 1/4 - 3/4 + 1 = 1/2.
Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1. Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0, 1), (1, 0), (2, 5), có cực đại tại (0, 1), cực tiểu tại (1, 0) và điểm uốn tại (1/2, 1/2).
Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số và đồ thị. Việc giải bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản và vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
