Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 33, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m.
Đề bài
Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m. Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (Hình 12)
a) Viết hàm số h biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc \(\alpha = (OA,OG)\)
b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy cho biết ở các thời điểm t nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hình vẽ và sử dụng đồ thị hàm số sin để trả lời.
Lời giải chi tiết
a) Điểm G là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo \(\alpha \). Khi đó tọa độ điểm \(G\left( {3cos\alpha ;{\rm{ }}3sin\alpha } \right)\).
Chiều cao của gàu ở vị trí G đến mặt nước là: \(3{\rm{ }} + {\rm{ }}3sin\alpha \) (m).
b) b) Khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m khi \(3 + 3sin\alpha = 1,5 \Leftrightarrow sin\alpha {\rm{ }} = \frac{{ - 1}}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi }\\{\alpha = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\)
Một vòng quay là 30 giây và t nằm trong khoảng từ 0 đến 1 phút do đó t ∈ [0; 2π].
Guồng quay mỗi vòng trong 30 giây nên 1 phút guồng quay được 2 vòng, tương ứng với \(4\pi \). Vậy khi gàu cách mặt nước 1,5m thì \(\alpha = \frac{{7\pi }}{6},\alpha = \frac{{19\pi }}{6},\alpha = \frac{{11\pi }}{6},\alpha = \frac{{23\pi }}{6}.\)
Guồng quay 1 vòng tương đương với góc \(2\pi \) hết 30 giây nên để quay hết \(\frac{\pi }{6}\) vòng mất 2,5 giây.
Guồng quay 1 góc \(\alpha = \frac{{7\pi }}{6}\) hết 17,5 giây.
Guồng quay 1 góc \(\alpha = \frac{{19\pi }}{6}\) hết 47,5 giây.
Guồng quay 1 góc \(\alpha = \frac{{11\pi }}{6}\) hết 27,5 giây.
Guồng quay 1 góc \(\alpha = \frac{{23\pi }}{6}\) hết 57,5 giây.
Vậy, ở thời điểm t bằng 17,5 giây, 27,5 giây, 47,5 giây và 57,5 giây, gàu ở cách mặt nước 1,5m.
\(\)
Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 6 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về:
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Để giải các bài tập tương tự, bạn có thể làm theo các bước sau:
Kiến thức về hàm số và đồ thị có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các bạn học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
| Hàm số | Tập xác định | Đạo hàm |
|---|---|---|
| y = x2 | R | y' = 2x |
| y = 1/x | x ≠ 0 | y' = -1/x2 |
