Giải Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất.

Đề bài

Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, \(\alpha \) là góc lượng giác \((Tx,{\rm{ }}TA)\) \((0 < \alpha < \pi ).\)

Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

a) Biểu diễn toạ độ \({x_H}\) của điểm H trên trục \({T_x}\) theo \(\alpha \).

b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với \(\frac{\pi }{6} < \alpha < \frac{{2\pi }}{3}\) thì \({x_H}\) nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Dựa vào hình vẽ và sử dụng đồ thị hàm số côtang để giải.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác AHT vuông tại H có:

\(\cot \alpha = \frac{{TH}}{{AH}} \Leftrightarrow TH = AH.\cot \alpha = 500.\cot \alpha \)

Vậy trên trục \({T_x}\) tọa độ \({x_H} = 500.\cot \alpha \).

b) Ta có đồ thị của hàm số\(y = cot\alpha \)trong khoảng \(\frac{\pi }{6} < \alpha < \frac{{2\pi }}{3}\) là:

Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

Khi đó \(-\;\frac{1}{{\sqrt 3 }} < cot\alpha < \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow -\;\frac{{500}}{{\sqrt 3 }} < 500.cot\alpha < \frac{{500}}{{\sqrt 3 }}\)

\( \Leftrightarrow -\;\frac{{500}}{{\sqrt 3 }} < {x_H} < \frac{{500}}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow - 288,7 < {x_H} < 288,7\).

Vậy \({x_H}\; \in \;\{ - 288,7;288,7\} \).

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Nội dung bài tập

Bài 7 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm các dạng sau:

Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.

Phần 2: Phương pháp giải

Để giải bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số để xác định tính đơn điệu.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Điểm cực trị: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại để xác định điểm cực trị.
Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin về khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và giao điểm với các trục tọa độ để vẽ đồ thị hàm số.

Phần 3: Lời giải chi tiết

Ví dụ 1: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- y' > 0 khi 3x² - 6x > 0 => x < 0 hoặc x > 2. Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- y' < 0 khi 3x² - 6x < 0 => 0 < x < 2. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Tìm cực trị:
- y' = 0 khi 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
- Tại x = 0, y = 2. Vậy hàm số có cực đại tại điểm (0; 2).
- Tại x = 2, y = -2. Vậy hàm số có cực tiểu tại điểm (2; -2).

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Giải:

Xác định đỉnh: x_đỉnh = -b/2a = 2. y_đỉnh = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2; -1).
Xác định giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = 3. Vậy giao điểm với trục Oy là (0; 3).
Xác định giao điểm với trục Ox: y = 0 => x² - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là (1; 0) và (3; 0).
Vẽ đồ thị: Dựa trên các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài tập.
Nắm vững các kiến thức về đạo hàm, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.