Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải mục 1 trang 25 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác.
Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác. Sử dụng định nghĩa của các giá trị lượng giác, hãy giải thích vì sao xác định duy nhất:
a) Giá trị sint và cost
b) Giá trị tant (nếu \(t \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)) và \(\cot t\)(nếu \(t \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)).
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy \(\sin t = {y_M}\) là tung độ của điểm M trên đường tròn lượng giác và c\(\cos t = {x_M}\)là hoành độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.
Với mỗi điểm M xác định, ta chỉ có 1 tung độ và hoành độ duy nhất
Nên ta chỉ xác định duy nhất giá trị sint và cost.
b,
Nếu \(t \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\), ta có: \(\tan t = \frac{{\sin t}}{{{\rm{cost}}}} = \frac{{{y_M}}}{{{x_M}}}\)( \({x_M} \ne 0\))
Nếu \(t \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\), ta có: \(\cot t = \frac{{{\rm{cost}}}}{{{\rm{sint}}}} = \frac{{{x_M}}}{{{y_M}}}\)( \({y_M} \ne 0\))
Do \({x_M}\), \({y_M}\)xác định duy nhất nên \(\tan t\), \(\cot t\)xác định duy nhất.
Mục 1 trang 25 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong mục này sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về giới hạn và ứng dụng của nó trong thực tế.
Mục 1 tập trung vào việc giới thiệu khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với:
Các bài tập trong mục 1 thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập này, ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
(x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2)
Khi đó, biểu thức trở thành:
lim (x->2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x->2) (x + 2)
Thay x = 2 vào biểu thức, ta được:
lim (x->2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Vậy, lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2) = 4
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có thể sử dụng định lý giới hạn đặc biệt:
lim (x->0) (sin x) / x = 1
Để xác định xem hàm số có giới hạn tại x = 0 hay không, ta cần tính giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số tại x = 0.
Giới hạn bên trái: lim (x->0-) |x| / x = lim (x->0-) -x / x = -1
Giới hạn bên phải: lim (x->0+) |x| / x = lim (x->0+) x / x = 1
Vì giới hạn bên trái và giới hạn bên phải không bằng nhau, nên hàm số f(x) = |x| / x không có giới hạn tại x = 0.
Có nhiều phương pháp khác nhau để giải bài tập về giới hạn, tùy thuộc vào dạng bài tập cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Khi giải bài tập về giới hạn, cần lưu ý một số điểm sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải các bài tập trong mục 1 trang 25 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
