Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản - SGK Toán 11 - Cánh diều

Bài 4 trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu và hướng dẫn giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn về lượng giác sau này.

I. Khái niệm phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức lượng giác. Việc giải phương trình lượng giác đòi hỏi người học phải nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, các tính chất của hàm số lượng giác và các phương pháp giải phương trình.

II. Các dạng phương trình lượng giác cơ bản và phương pháp giải

1. Phương trình sin(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)

Để giải phương trình sin(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

• Tìm góc α sao cho sin(α) = a, với α ∈ [-π/2; π/2].
• Các nghiệm của phương trình có dạng: x = α + k2π và x = π - α + k2π, với k ∈ Z.
2. Phương trình cos(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)

Để giải phương trình cos(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

• Tìm góc α sao cho cos(α) = a, với α ∈ [0; π].
• Các nghiệm của phương trình có dạng: x = α + k2π và x = -α + k2π, với k ∈ Z.
3. Phương trình tan(x) = a (với mọi a ∈ R)

Để giải phương trình tan(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

• Tìm góc α sao cho tan(α) = a, với α ∈ (-π/2; π/2).
• Các nghiệm của phương trình có dạng: x = α + kπ, với k ∈ Z.
4. Phương trình cot(x) = a (với mọi a ∈ R)

Để giải phương trình cot(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

• Tìm góc α sao cho cot(α) = a, với α ∈ (0; π).
• Các nghiệm của phương trình có dạng: x = α + kπ, với k ∈ Z.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Ta có sin(π/6) = 1/2. Vậy các nghiệm của phương trình là:

• x = π/6 + k2π
• x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√2/2

Ta có cos(3π/4) = -√2/2. Vậy các nghiệm của phương trình là:

• x = 3π/4 + k2π
• x = -3π/4 + k2π

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Giải phương trình sin(x) = -1
• Giải phương trình cos(x) = 0
• Giải phương trình tan(x) = 1
• Giải phương trình cot(x) = -1

V. Kết luận

Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các phương trình lượng giác cơ bản sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn về lượng giác. Chúc các em học tập tốt!