Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài viết này sẽ trình bày đầy đủ các bước giải, phân tích từng câu hỏi, giúp các em hiểu rõ bản chất của vấn đề và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): ({x^2} - 3x + 2 = 0,,,left( 1 right))và (left( {x - 1} right)left( {x - 2} right) = 0,,,left( 2 right))
Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): \({x^2} - 3x + 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)và \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)
a) Tìm tập nghiệm \({S_1}\) của phương trình (1) và tập nghiệm \({S_2}\) của phương trình (2)
b) Hai tập \({S_1},{S_2}\) có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lí bài toán
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình: \({x^2} - 3x + 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \(\Delta = 9 - 4.2 = 1 > 0\)
Phương trình (1) có hai nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{3 + 1}}{{2.1}} = 2\\{x_1} = \frac{{3 - 1}}{{2.1}} = 1\end{array} \right.\) => \({S_1} = \left\{ {1;2} \right\}\)
Phương trình: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\) => \({S_2} = \left\{ {1;2} \right\}\)
b) Hai tập \({S_1};{S_2}\) có bằng nhau
Hai phương trình \(x - 1 = 0\) và \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}\) có tương đương không vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lí bài toán
Lời giải chi tiết:
Hai phương trình \(x - 1 = 0\)và \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = 0\) có tương đương vì:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right).\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow x - 1 = 0\end{array}\)
Khẳng định \(3x - 6 = 0 \Leftrightarrow 3x = 6\) đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa phương trình tương đương để trả lời câu hỏi
Lời giải chi tiết:
Khẳng định \(3x - 6 = 0 \Leftrightarrow 3x = 6\) đúng
Giải phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} = 5x - 11\)
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lí bài toán
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} = 5x - 11\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 5x - 11\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - 5x + 11 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 7x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow (x - 5)(x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc giới thiệu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng, mở đầu cho chương trình Giải tích. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm tiếp theo như đạo hàm, tích phân.
Các bài tập trong mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều bao gồm các dạng bài tập sau:
a) lim (x→2) (x^2 + 3x - 1)
Giải: Áp dụng quy tắc tính giới hạn của hàm đa thức, ta có:
lim (x→2) (x^2 + 3x - 1) = 2^2 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9
b) lim (x→-1) (x^3 - 2x + 5)
Giải: Tương tự như trên, ta có:
lim (x→-1) (x^3 - 2x + 5) = (-1)^3 - 2*(-1) + 5 = -1 + 2 + 5 = 6
a) lim (x→3) (x^2 - 9) / (x - 3)
Giải: Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
(x^2 - 9) = (x - 3)(x + 3)
Do đó:
lim (x→3) (x^2 - 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x + 3) = 3 + 3 = 6
b) lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1)
Giải: Tương tự như trên, ta có:
(x^3 - 1) = (x - 1)(x^2 + x + 1)
Do đó:
lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x^2 + x + 1) = 1^2 + 1 + 1 = 3
Việc học tốt phần giới hạn không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong SGK mà còn là nền tảng vững chắc cho việc học các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Giải tích. Giới hạn là một khái niệm quan trọng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải các bài tập mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
