Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Toán 11 Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài học này giúp học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 40, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ (40^circ ) Bắc
Đề bài
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ \(40^\circ \) Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:\(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\)
a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?
c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tổng quát để giải phương trình hàm số sin.
Lời giải chi tiết
a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t) = 12.
Khi đó
\(\begin{array}{l}12 = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = \sin 0\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = k\pi \\ \Leftrightarrow t = 80 + 182k;k \in Z\end{array}\)
Mà \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\) nên
\(\begin{array}{l}0 < 80 + 182k \le 365\\ \Rightarrow 0 \le k \le 1,56\end{array}\)
Suy ra \(k \in \left\{ {0;1} \right\}\)
Khi đó \(t \in \left\{ {80;262} \right\}\)
Vậy Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 và 262 trong năm
b) Thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t) = 9.
Khi đó
\(\begin{array}{l}9 = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = \sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = - 11 + 364k;k \in Z\end{array}\)
Mà \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\) nên
\(\begin{array}{l}0 < - 11 + 364k \le 365\\ \Rightarrow 0 < k \le 1,03\end{array}\).
Suy ra \(k= 1\).
Khi đó \(t= - 11 + 364.1 = 353\).
Vậy Thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353 trong năm.
c) Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t) = 15.
Khi đó
\(\begin{array}{l}15 = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 171 + 364k;k \in Z\end{array}\)
Mà \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\) nên
\(\begin{array}{l}0 < 171 + 364k \le 365\\ \Rightarrow 0 \le k \le 0,53\end{array}\).
Suy ra \(k=0\).
Khi đó \(t= 171 + 364.0 = 171\).
Vậy Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 trong năm.
Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số.
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
(a) Hàm số y = x2 - 4x + 3
(b) Hàm số y = -2x2 + 8x - 5
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Ngoài ra, học sinh có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín để nâng cao kỹ năng giải toán.
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự.
