Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 tập 1 đầy đủ, chính xác, dễ hiểu, giúp các em tự học tại nhà hiệu quả.
Giải phương trình:
Đề bài
Giải phương trình:
a) \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
b) \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2}\)
c) \(\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
d) \(2\cos 3x + 5 = 3\)
e) \(3\tan x = - \sqrt 3 \)
g) \(\cot x - 3 = \sqrt 3 \left( {1 - \cot x} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức giải phương trình để làm bài
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k2\pi \\2x = \frac{{5\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(x \in \left\{ {k\pi ;\frac{{5\pi }}{6} + k\pi } \right\}\)
b) \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{4} = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\3x = \frac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{5\pi }}{{36}} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{11\pi }}{{36}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
c) \(\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{2} = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\\frac{x}{2} = - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k4\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{6} + k4\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
d) \(2\cos 3x + 5 = 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos 3x = - 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \pi + k2\pi \\3x = - \pi + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{ - \pi }}{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
e)
\(\begin{array}{l}3\tan x = - \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \tan x = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\\ \Leftrightarrow \tan x = \tan \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array}\)
g)
\(\begin{array}{l}\cot x - 3 = \sqrt 3 \left( {1 - \cot x} \right)\\ \Leftrightarrow \cot x - 3 = \sqrt 3 - \sqrt 3 \cot x\\ \Leftrightarrow \cot x + \sqrt 3 \cot x = \sqrt 3 + 3\\ \Leftrightarrow (1 + \sqrt 3 )\cot x = \sqrt 3 + 3\\ \Leftrightarrow \cot x = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array}\)
Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách biểu diễn hàm số bằng đồ thị.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số sau:
a) y = √(2x - 1)
Hàm số y = √(2x - 1) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; +∞).
b) y = 1 / (x - 3)
Hàm số y = 1 / (x - 3) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:
x - 3 ≠ 0
⇔ x ≠ 3
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {3}.
c) y = x² + 1
Hàm số y = x² + 1 là một hàm đa thức, xác định với mọi giá trị của x.
Vậy tập xác định của hàm số là D = R.
d) y = √(x² - 4)
Hàm số y = √(x² - 4) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
x² - 4 ≥ 0
⇔ x² ≥ 4
⇔ |x| ≥ 2
⇔ x ≥ 2 hoặc x ≤ -2
Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞; -2] ∪ [2; +∞).
Để xác định tập xác định của một hàm số, ta cần xem xét các điều kiện sau:
Để củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập cơ bản giúp học sinh làm quen với khái niệm tập xác định của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài tập phức tạp hơn trong chương trình học.
Giaitoan.edu.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
