Giải Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải pháp học Toán hiệu quả

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học và tự tin giải các bài tập liên quan.

Giaitoan.edu.vn cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải Toán 11.

Giải phương trình a) \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\)

Đề bài

Giải phương trình

a) \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\)

b) \(\sin 2x = \cos 3x\)

c) \({\cos ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Sử dụng các công thức tổng quát để giải phương trình sin, cos

Lời giải chi tiết

\(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{4} = x + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} = \pi - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.;k \in Z\)

\(\begin{array}{l}\sin 2x = \cos 3x\\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\3x = - \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\cos ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\\cos 2x = - \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\\cos 2x = \cos \left( {\pi - \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\\cos 2x = \cos \left( {\frac{{5\pi }}{6} - x} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi \\2x = x + \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\)

Với \(\cos 2x = \cos \left( {\frac{{5\pi }}{6} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{{5\pi }}{6} - x + k2\pi \\2x = - \left( {\frac{{5\pi }}{6} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c).
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Xác định tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm các điểm mà đồ thị hàm số đi qua.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Phương pháp giải

Để giải Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững lý thuyết về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số.
Hiểu rõ các công thức và phương pháp giải liên quan.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi và phần mềm vẽ đồ thị.

Giải chi tiết Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể:

Ví dụ: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định:

Tập xác định của hàm số.
Tọa độ đỉnh của parabol.
Trục đối xứng của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

Tập xác định: Vì hàm số là hàm bậc hai, nên tập xác định của hàm số là tập R (tất cả các số thực).
Tọa độ đỉnh: Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x₀, y₀), trong đó x₀ = -b / 2a và y₀ = f(x₀). Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Do đó, x₀ = -(-4) / (2 * 1) = 2 và y₀ = 2² - 4 * 2 + 3 = -1. Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).
Trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀, tức là x = 2.
Vẽ đồ thị: Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định thêm một vài điểm đặc biệt. Ví dụ, ta có thể tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành bằng cách giải phương trình x² - 4x + 3 = 0. Phương trình này có hai nghiệm x = 1 và x = 3. Vậy đồ thị hàm số đi qua các điểm (1, 0) và (3, 0). Ngoài ra, ta có thể tìm giao điểm của đồ thị với trục tung bằng cách cho x = 0, ta được y = 3. Vậy đồ thị hàm số đi qua điểm (0, 3).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng các công thức và phương pháp giải.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tham khảo các tài liệu học tập và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Xác định hình dạng của các cầu, đường hầm.
Mô tả sự tăng trưởng hoặc suy giảm của các hiện tượng tự nhiên.

Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.