Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác. Đây là một phần quan trọng của chương trình hình học, cung cấp nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

1. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, các hệ thức lượng liên quan đến cạnh huyền, cạnh góc vuông và đường cao hạ từ đỉnh góc vuông được thể hiện qua các công thức sau:

• a² + b² = c² (Định lý Pytago)
• ah = bc (Hệ thức giữa đường cao và các cạnh)
• 1/h² = 1/a² + 1/b² (Hệ thức giữa đường cao và các cạnh)

Trong đó:

• a, b là độ dài các cạnh góc vuông
• c là độ dài cạnh huyền
• h là độ dài đường cao hạ từ đỉnh góc vuông

2. Các hệ thức lượng trong tam giác thường

Đối với tam giác thường, các hệ thức lượng được thể hiện qua định lý cosin và định lý sin:

• a² = b² + c² - 2bc.cosA
• b² = a² + c² - 2ac.cosB
• c² = a² + b² - 2ab.cosC

Định lý sin:

• a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

3. Diện tích tam giác

Diện tích tam giác có thể được tính theo nhiều cách khác nhau:

• S = 1/2.a.b.sinC
• S = 1/2.b.c.sinA
• S = 1/2.a.c.sinB
• S = 1/2.a.h_a (h_a là đường cao hạ từ đỉnh A)

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pytago: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm
2. Áp dụng hệ thức giữa đường cao và các cạnh: AH.BC = AB.AC => AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính góc BAC.

Giải:

1. Áp dụng định lý cosin: BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosBAC
2. 7² = 5² + 8² - 2.5.8.cosBAC
3. 49 = 25 + 64 - 80.cosBAC
4. cosBAC = (25 + 64 - 49)/80 = 40/80 = 0.5
5. BAC = 60^o

5. Ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác

Các hệ thức lượng trong tam giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Giải các bài toán hình học
• Tính toán các yếu tố của tam giác (cạnh, góc, đường cao, diện tích)
• Ứng dụng trong kiến trúc, xây dựng, hàng hải, hàng không,...

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!