Bài tập cuối chương 2

Bài tập cuối chương 2 - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương 2 trong Sách Bài Tập Toán 12 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc giải quyết các bài toán hình học không gian mà còn là cơ sở cho các kiến thức toán học nâng cao hơn trong chương trình học.

Nội dung chính của chương 2

Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), tính chất của các phép toán.
Hệ trục tọa độ trong không gian: Cách xác định hệ trục tọa độ, tọa độ của điểm và vectơ trong không gian.
Các phép toán vectơ sử dụng tọa độ: Tính độ dài vectơ, tích vô hướng, tích có hướng, ứng dụng của các tích này trong việc giải quyết các bài toán hình học.
Phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: Các dạng phương trình, điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Khoảng cách: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng.

Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập về các phép toán vectơ: Tính toán, chứng minh các đẳng thức vectơ.
Bài tập về tọa độ: Xác định tọa độ của điểm, vectơ, tính toán các đại lượng hình học sử dụng tọa độ.
Bài tập về tích vô hướng và tích có hướng: Tính góc giữa hai vectơ, diện tích tam giác, thể tích tứ diện.
Bài tập về phương trình đường thẳng và mặt phẳng: Tìm phương trình đường thẳng, mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước, xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài tập về khoảng cách: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng.

Hướng dẫn giải bài tập hiệu quả

Để giải quyết các bài tập trong chương 2 một cách hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất: Hiểu rõ các khái niệm cơ bản về vectơ, hệ trục tọa độ, các phép toán vectơ.
Sử dụng thành thạo các công thức: Ghi nhớ và áp dụng đúng các công thức tính toán liên quan đến tích vô hướng, tích có hướng, khoảng cách.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Giải:

Vectơ AB = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2)

Độ dài đoạn thẳng AB = |AB| = √(2² + 2² + 2²) = √12 = 2√3

Lời khuyên

Chương 2 là một chương quan trọng, đòi hỏi sự nắm vững kiến thức và kỹ năng vận dụng. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập và tham khảo các nguồn tài liệu hỗ trợ để đạt kết quả tốt nhất.