Bài 2.36 trang 56 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.36 trang 56, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có độ dài mỗi cạnh bằng 2. Tích vô hướng (overrightarrow {AB} cdot overrightarrow {B'D'} ) bằng A. 4. B. (2sqrt 2 ). C. ( - 2sqrt 2 ). D. ( - 4).
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài mỗi cạnh bằng 2. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {B'D'} \) bằng
A. 4
B. \(2\sqrt 2 \)
C. \( - 2\sqrt 2 \)
D. \( - 4\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta lập hệ trục tọa độ phù hợp, sau đó tìm tọa độ các điểm cần thiết để tính tích vô hướng.
Lời giải chi tiết
Đáp án: D.
Lập hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với gốc tọa độ là \(A\), \(B\) thuộc tia \(Ox\), \(C'\) thuộc tia \(Oy\) và \(A'\) thuộc tia \(Oz\), khi đó ta có \(A\left( {0;0;0} \right)\) và \(B\left( {2,0,0} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {BD} \) suy ra \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BD} \). Tọa độ của \(D\) là \(\left( {0;2;0} \right)\).
Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;0;0} \right)\), \(\overrightarrow {BD} = \left( { - 2;2;0} \right)\) do đó \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BD} = - 4\).
Vậy ta chọn đáp án D.
Bài 2.36 trang 56 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 2.36 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Thông thường, hàm số sẽ có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm đã học.
Để giải bài 2.36 trang 56, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là: f(x) = (x2 + 1) * sin(x)
Chúng ta sẽ áp dụng quy tắc tích để tính đạo hàm:
f'(x) = (x2 + 1)' * sin(x) + (x2 + 1) * sin'(x)
f'(x) = 2x * sin(x) + (x2 + 1) * cos(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) là: f'(x) = 2x * sin(x) + (x2 + 1) * cos(x)
Ngoài bài 2.36, học sinh có thể tìm hiểu thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Bên cạnh đó, việc tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến, các video hướng dẫn giải bài tập cũng rất hữu ích.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và sáng tạo.
Bài 2.36 trang 56 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
