Bài 2.35 trang 56 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.35 trang 56, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D'). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} = overrightarrow {AD} ). B. (overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {AC'} ). C. (overrightarrow {AA'} + overrightarrow {AC} = overrightarrow {AC'} ). D. (overrightarrow {AA'} + overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {AC} ).
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \).
B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC'} \).
C. \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC'} \).
D. \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta kiểm tra từng đáp án cho đến khi tìm được đáp án đúng.
Lời giải chi tiết
Đáp án: C.
+ Xét đáp án A:
Ta có \(ABCD\) là hình bình hành do đó \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \ne \overrightarrow {AD} \).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)\( \ne \overrightarrow {AD} \) do đó đáp án A sai.
+ Xét đáp án B:
Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {AC'} \) suy ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \ne \overrightarrow {AC'} \) do đó đáp án B sai.
+ Xét đáp án C:
Ta có \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC'} \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC'} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {C'C} = 0\) mà \(\overrightarrow {AA'} = - \overrightarrow {C'C} \) do đó
\(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {C'C} = 0\) đúng. Suy ra đáp án C đúng.
Vậy ta chọn C.
Bài 2.35 trang 56 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm của hàm số, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một vật thể chuyển động theo hàm vị trí s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2. Xác định thời điểm vật đạt vận tốc cực đại.)
Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
Vận tốc là đạo hàm của hàm vị trí s(t) theo thời gian t. Do đó, v(t) = s'(t) = 3t^2 - 12t + 9.
Gia tốc là đạo hàm của vận tốc v(t) theo thời gian t. Do đó, a(t) = v'(t) = 6t - 12.
Để tìm các điểm dừng của vận tốc, ta giải phương trình v'(t) = 0, tức là 6t - 12 = 0. Giải phương trình này, ta được t = 2.
Ta xét dấu đạo hàm bậc hai của vận tốc, tức là a(t) = 6t - 12. Khi t < 2, a(t) < 0, nghĩa là vận tốc giảm. Khi t > 2, a(t) > 0, nghĩa là vận tốc tăng. Do đó, tại t = 2, vận tốc đạt cực tiểu.
Để xác định vận tốc cực đại, ta cần xét các giá trị của vận tốc tại các điểm dừng và tại các biên của khoảng xác định của t. Trong trường hợp này, ta cần xét vận tốc tại t = 2 và tại các giá trị t tiến tới âm vô cùng và dương vô cùng.
Đạo hàm còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác như kinh tế, vật lý, kỹ thuật,... Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên,... Trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc,...
Để củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 2.35 trang 56 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
