Bài 2.41 trang 57 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm (Aleft( { - 1;9;m} right)) và (Bleft( {2;m;5} right)). Biết rằng (AB = 7), tập các giá trị của (m) là A. (left{ {3; - 11} right}) B. (left{ { - 3;11} right}). C. (left{ {3;11} right}). D. (left{ { - 3; - 11} right}).
Đề bài
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 1;9;m} \right)\) và \(B\left( {2;m;5} \right)\). Biết rằng \(AB = 7\), tập các giá trị của \(m\) là
A. \(\left\{ {3; - 11} \right\}\)
B. \(\left\{ { - 3;11} \right\}\)
C. \(\left\{ {3;11} \right\}\)
D. \(\left\{ { - 3; - 11} \right\}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức khoảng cách ta tìm được một phương trình ẩn m thỏa mãn yêu cầu, giải phương trình để tìm m.
Lời giải chi tiết
Ta có \(AB = \sqrt {{3^2} + {{\left( {m - 9} \right)}^2} + {{\left( {5 - m} \right)}^2}} = \sqrt {2{m^2} - 28m + 115} \).
Mà \(AB = 7\) suy ra \(\sqrt {2{m^2} - 28m + 115} = 7 \Leftrightarrow 2{m^2} - 28m + 115 = 49 \Leftrightarrow m = 3\) hoặc \(m = 11\).
Vậy \(m = \left\{ {3;11} \right\}\), ta chọn đáp án C.
Bài 2.41 trang 57 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 2.41 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Để giải bài 2.41, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Lưu ý:
Khi giải bài tập đạo hàm, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điểm không xác định của đạo hàm. Việc xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận sẽ giúp ta kết luận chính xác về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài 2.41 trang 57 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
