Bài 2.42 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.42 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình tứ diện (ABCD), chứng minh rằng: (overrightarrow {AB} = frac{1}{2}overrightarrow {AC} + frac{1}{2}overrightarrow {AD} + frac{1}{2}overrightarrow {CD} + overrightarrow {DB} ).
Đề bài
Cho hình tứ diện \(ABCD\), chứng minh rằng:
\(\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bắt đầu biến đổi từ vế trái từng bước suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DB} } \right)\\ = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DB} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} + \frac{1}{2} \cdot 2\overrightarrow {DB} \\ = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} .\end{array}\)
Bài 2.42 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của một hàm số cụ thể, ví dụ: y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
y' = (x^3)' - 2(x^2)' + 5(x)' - (1)'
y' = 3x^2 - 4x + 5 - 0
y' = 3x^2 - 4x + 5
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải:
Ngoài bài 2.42, trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn rất nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ về một bài tập tương tự:
Tìm đạo hàm của hàm số y = 2x^4 + x^3 - 3x^2 + 7x - 5.
Hướng dẫn giải:
y' = 8x^3 + 3x^2 - 6x + 7
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm:
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Tổng kết:
Bài 2.42 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức này vào thực tế.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 2.42 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả hơn.
