Bài tập cuối chương 2

Bài tập cuối chương 2 - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Vecto và hệ tọa độ trong không gian

Chương 2 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về vecto và hệ tọa độ trong không gian. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc giải các bài toán hình học không gian mà còn là cơ sở cho việc học tập các môn khoa học khác liên quan đến không gian ba chiều.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức lý thuyết chính:

• Vecto trong không gian: Định nghĩa, các phép toán (cộng, trừ, nhân với một số thực), tích vô hướng, tích có hướng.
• Hệ tọa độ trong không gian: Cách xác định tọa độ của điểm, vecto trong hệ tọa độ Oxyz.
• Phương trình đường thẳng, mặt phẳng: Các dạng phương trình, điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Khoảng cách: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

II. Phân tích cấu trúc bài tập cuối chương 2

Bài tập cuối chương 2 thường bao gồm các dạng bài sau:

1. Bài tập áp dụng trực tiếp công thức: Tính tích vô hướng, tích có hướng, khoảng cách.
2. Bài tập tìm mối quan hệ giữa các vecto: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc.
3. Bài tập viết phương trình: Viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước.
4. Bài tập kết hợp nhiều kiến thức: Giải các bài toán phức tạp đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt các kiến thức đã học.

III. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Giải:

Vecto AB = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2)

Độ dài đoạn thẳng AB = |AB| = √(2² + 2² + 2²) = √12 = 2√3

Bài 2: Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và vuông góc với vecto n = (1; -1; 2).

Giải:

Phương trình mặt phẳng có dạng: 1(x - 1) - 1(y - 2) + 2(z - 3) = 0

⇔ x - 1 - y + 2 + 2z - 6 = 0

⇔ x - y + 2z - 5 = 0

IV. Mẹo giải bài tập hiệu quả

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, công thức và tính chất liên quan.
• Vẽ hình minh họa: Giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và kinh nghiệm.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em có thể tự giải thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo và các đề thi thử Toán 12.

VI. Kết luận

Bài tập cuối chương 2 - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 12. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương này sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!