Bài 3 trang 77 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3 trang 77, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai điểm \(A\left( {2;0;1} \right)\) và \(B\left( {0;5; - 1} \right)\). Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) bằng A. ‒2. B. ‒1. C. 1. D. 2.
Đề bài
Cho hai điểm \(A\left( {2;0;1} \right)\) và \(B\left( {0;5; - 1} \right)\). Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) bằng
A. ‒2.
B. ‒1.
C. 1.
D. 2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng toạ độ của vectơ: \(\overrightarrow {OM} = \left( {a;b;c} \right) \Leftrightarrow M\left( {a;b;c} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}A\left( {2;0;1} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} = \left( {2;0;1} \right);B\left( {0;5; - 1} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OB} = \left( {0;5; - 1} \right)\\\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 2.0 + 0.5 + 1.\left( { - 1} \right) = - 1\end{array}\)
Chọn B.
Bài 3 trang 77 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 3 trang 77 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5, ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (2x)' - (5)'
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 - 0
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x), ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác:
g'(x) = (sin(2x))' + (cos(x))'
g'(x) = cos(2x) * (2x)' - sin(x)
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x), ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit:
h'(x) = (e^x)' + (ln(x))'
h'(x) = e^x + 1/x
Lưu ý:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong giải bài toán thực tế, bao gồm:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Kết luận:
Bài 3 trang 77 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, bạn đã có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
