Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 16 trang 78 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bằng 2. a) (overrightarrow {AB} = overrightarrow {C'D'} ). b) (overrightarrow {AB} + overrightarrow {DC} = 2overrightarrow {D'C'} ). c) (overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {AA'} = overrightarrow {AC'} ). d) (overrightarrow {AC} .overrightarrow {AD'} = 8).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 2. a) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {C'D'} \). b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {D'C'} \). c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \). d) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD'} = 8\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng quy tắc cộng, quy tắc hình hộp.
‒ Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).
Lời giải chi tiết
\(ABC'D'\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {D'C'} \). Vậy a) sai.
\(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Do đó \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {D'C'} \). Vậy b) đúng.
Theo quy tắc hình hộp ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \). Vậy c) đúng.
Xét tam giác \(AC{\rm{D}}'\) có \(AC,A{\rm{D}}',C{\rm{D}}'\) đều là các đường chéo hình vuông. Do đó \(AC = A{\rm{D}}' = C{\rm{D}}' = AB\sqrt 2 = 2\sqrt 2 \).
Vậy tam giác \(AC{\rm{D}}'\) là tam giác đều. Suy ra \(\widehat {CAD'} = {60^ \circ }\)
\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD'} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD'} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD'} } \right) = AC.AD'.\cos \widehat {CAD'} = 2\sqrt 2 .2\sqrt 2 .\cos {60^ \circ } = 4\).
Vậy d) sai.
a) S.
b) Đ.
c) Đ.
d) S.
Bài 16 trang 78 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 16 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 16 trang 78 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần:
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2 + 1).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
y' = cos(x2 + 1) * (x2 + 1)' = cos(x2 + 1) * 2x = 2x * cos(x2 + 1).
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý đến các điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 16 trang 78 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng các quy tắc đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hàm số lũy thừa | (xn)' = nxn-1 |
| Đạo hàm của hàm số lượng giác | (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x |
| Đạo hàm của hàm hợp | (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x) |
