Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 19 trang 79 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d Cho một lực (overrightarrow F = left( {4;6;9} right)) (đơn vị: (N)) thực hiện một độ dịch chuyển (overrightarrow d = left( {20;50;10} right)) (đơn vị: m). a) Cường độ của lực (overrightarrow F ) là (sqrt {133} N). b) Độ dài quãng đường dịch chuyển là (10sqrt {30} m). c) Công sinh bởi lực (overrightarrow F ) khi thực hiện độ dời (overrightarrow d ) là (10sqrt {3990} J). d) (cos left( {overrightarrow F ,overright
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d
Cho một lực \(\overrightarrow F = \left( {4;6;9} \right)\) (đơn vị: \(N\)) thực hiện một độ dịch chuyển \(\overrightarrow d = \left( {20;50;10} \right)\) (đơn vị: m).
a) Cường độ của lực \(\overrightarrow F \) là \(\sqrt {133} N\).
b) Độ dài quãng đường dịch chuyển là \(10\sqrt {30} m\).
c) Công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) khi thực hiện độ dời \(\overrightarrow d \) là \(10\sqrt {3990} J\).
d) \(\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) = \frac{{470}}{{10\sqrt {3990} }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\): \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \).
‒ Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}\).
‒ Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Cường độ của lực \(\overrightarrow F \) là: \(F = \left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{4^2} + {6^2} + {9^2}} = \sqrt {133} N\). Vậy a) đúng.
Độ dài quãng đường dịch chuyển là \(d = \left| {\overrightarrow d } \right| = \sqrt {{{20}^2} + {{50}^2} + {{10}^2}} = 10\sqrt {30} m\). Vậy b) đúng.
Công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) khi thực hiện độ dời \(\overrightarrow d \) là : \(A = \overrightarrow F .\overrightarrow d = 4.20 + 6.9 + 9.10 = 470J\). Vậy c) sai.
\(\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) = \frac{{\overrightarrow F .\overrightarrow d }}{{\left| {\overrightarrow F } \right|.\left| {\overrightarrow d } \right|}} = \frac{{470}}{{\sqrt {133} .10\sqrt {30} }} = \frac{{470}}{{10\sqrt {3990} }}\). Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) Đ.
c) S.
d) Đ.
Bài 19 trang 79 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 19 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Đặt u(v) = sin(v) và v(x) = 2x + 1.
Khi đó, u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2.
Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đặt u(v) = cos(v) và v(x) = x^2.
Khi đó, u'(v) = -sin(v) và v'(x) = 2x.
Vậy, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đặt u(v) = tan(v) và v(x) = 3x - 2.
Khi đó, u'(v) = 1/cos^2(v) và v'(x) = 3.
Vậy, y' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/(cos^2(3x - 2)).
Để giải nhanh các bài tập đạo hàm, bạn cần:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 19 trang 79 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán đạo hàm.
