Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập cuối chương 4 - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức tại giaitoan.edu.vn. Chương này tập trung vào kiến thức về nguyên hàm và tích phân, một phần quan trọng trong chương trình Toán 12.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hãy cùng giaitoan.edu.vn chinh phục những bài toán khó trong chương này nhé!
Chương 4 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào hai khái niệm nền tảng của giải tích: nguyên hàm và tích phân. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ quan trọng cho kỳ thi tốt nghiệp THPT mà còn là nền tảng cho các môn học cao hơn liên quan đến toán học và các ngành khoa học kỹ thuật.
Nguyên hàm của một hàm số f(x) là một hàm số F(x) sao cho đạo hàm của F(x) bằng f(x), tức là F'(x) = f(x). Việc tìm nguyên hàm là một bài toán quan trọng trong giải tích, và có nhiều phương pháp để giải quyết nó. Các phương pháp cơ bản bao gồm:
Tích phân xác định của một hàm số f(x) trên đoạn [a, b] là một số thực, biểu thị diện tích có dấu giữa đồ thị của hàm số f(x) và trục hoành trên đoạn [a, b]. Tích phân không xác định là một họ các hàm số, mỗi hàm số trong họ này có đạo hàm bằng f(x). Các tính chất của tích phân bao gồm:
Nguyên hàm và tích phân có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức chương 4 cung cấp một loạt các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về nguyên hàm và tích phân. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và hướng dẫn giải chi tiết:
Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 3.
Giải: ∫(2x + 3) dx = x2 + 3x + C (C là hằng số tích phân).
Ví dụ: Tính tích phân ∫01 x2 dx.
Giải: ∫01 x2 dx = [x3/3]01 = 1/3 - 0 = 1/3.
Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 và trục hoành trên đoạn [0, 2].
Giải: Diện tích S = ∫02 x2 dx = [x3/3]02 = 8/3 - 0 = 8/3.
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
