Bài 4.46 trang 21 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.46 trang 21, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} > 0\)
Đề bài
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} > 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} \) thu được kết quả phụ thuộc tham số \(m\), tìm \(m\) để kết quả này dương.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} = \left. {\left( {5{x^2} - 2mx} \right)} \right|_0^3 = 45 - 6m\)
Để \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} > 0\) thì \(45 - 6m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{45}}{6} = 7,5\).
Mà \(m\) nguyên dương do đó \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\).
Vậy có 7 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu.
Bài 4.46 trang 21 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 4.46 trang 21 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý:
Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng này là rất quan trọng để học tốt môn Toán 12 và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập và sẽ cung cấp những lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong chương trình Toán 12.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.46 trang 21 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
