Bài 4.47 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.47 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Khi nghiên cứu dịch sốt xuất huyết ở một địa phương, các chuyên gia y tế ước tính rằng tại ngày thứ \(m\) có \(F\left( m \right)\) người mắc bệnh (sau khi đã làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Biết rằng tốc độ lan truyền bệnh là \(F'\left( m \right) = \frac{{150}}{{2m + 1}}\) và ngày đầu tiên \(\left( {m = 0} \right)\) người ta phát hiện ra 50 bệnh nhân. Hãy xác định biểu thức của \(F\left( m \right)\) và số người mắc bệnh ở ngày thứ 10.
Đề bài
Khi nghiên cứu dịch sốt xuất huyết ở một địa phương, các chuyên gia y tế ước tính rằng tại ngày thứ \(m\) có \(F\left( m \right)\) người mắc bệnh (sau khi đã làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Biết rằng tốc độ lan truyền bệnh là \(F'\left( m \right) = \frac{{150}}{{2m + 1}}\) và ngày đầu tiên \(\left( {m = 0} \right)\) người ta phát hiện ra 50 bệnh nhân. Hãy xác định biểu thức của \(F\left( m \right)\) và số người mắc bệnh ở ngày thứ 10.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ giả thiết \(F'\left( m \right) = \frac{{150}}{{2m + 1}}\) và ngày đầu tiên \(\left( {m = 0} \right)\) người ta phát hiện ra 50 bệnh nhân ta tìm được \(F\left( m \right)\). Tính \(F\left( {10} \right)\) để biết số người mắc bệnh ở ngày thứ 10.
Lời giải chi tiết
Ta có \(F\left( m \right) = \int {F'\left( m \right)dm = \int {\frac{{150}}{{2m + 1}}dm = \frac{{150}}{2}} } \ln \left| {2m + 1} \right| + C = 75\ln \left| {2m + 1} \right| + C\)
Mặt khác ngày đầu tiên \(\left( {m = 0} \right)\) phát hiện ra 50 bệnh nhân do đó \(F\left( 0 \right) = 10\).
Suy ra \(75\ln \left| {2 \cdot 0 + 1} \right| + C = 50 \Leftrightarrow C = 50\). Do đó \(F\left( m \right) = 75\ln \left| {2m + 1} \right| + 50\).
Số người mắc bệnh ở ngày thứ 10 là
\(F\left( {10} \right) = 75\ln \left| {2 \cdot 10 + 1} \right| + 50 = 75\ln 21 + 50 \approx 278\)(bệnh nhân).
Bài 4.47 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài tập về đạo hàm sẽ yêu cầu chúng ta:
Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 4.47 sẽ được trình bày tại đây. Bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng từng bước, và sử dụng các công thức đạo hàm cần thiết. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 là f'(x) = 2x + 2.
Ngoài bài 4.47, còn rất nhiều bài tập tương tự về đạo hàm trong Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, chúng ta cần lưu ý một số điều sau:
Bài 4.47 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập tương tự, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về đạo hàm.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
