Bài 4.42 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.42 trang 21, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x - \frac{1}{x}\) thỏa mãn điều kiện \(F\left( 1 \right) = 3\).
Đề bài
Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x - \frac{1}{x}\) thỏa mãn điều kiện \(F\left( 1 \right) = 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lũy thừa và hàm phân thức để tìm nguyên hàm \(\int {f\left( x \right)dx} \).
Dùng điều kiện \(F\left( 1 \right) = 3\) để tìm hàm \(F\left( x \right)\) cụ thể.
Lời giải chi tiết
Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)dx = } {x^2} - \ln \left| x \right| + C\).
Mặt khác \(F\left( 1 \right) = 3\) suy ra \({1^2} - \ln \left| 1 \right| + C = 3 \Leftrightarrow C = 2\).
Vậy \(F\left( x \right) = {x^2} - \ln \left| x \right| + 2\).
Bài 4.42 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thường liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x - 3 trên đoạn [0; 3].
Lưu ý quan trọng:
Các dạng bài tập thường gặp:
Tài liệu tham khảo:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 4.42 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sinx | y' = cosx |
| y = cosx | y' = -sinx |
