Bài 4.40 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.40 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ t có số lượng (Nleft( t right)) con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là (N'left( t right) = frac{{8000}}{t}) và sau ngày thứ nhất (left( {t = 1} right)) có 250 000 con. Sau 6 ngày (left( {t = 6} right)), số lượng của quần thể vi khuẩn là A. 353 584 con. B. 234 167 con. C. 288 959 con. D. 264 334 con.
Đề bài
Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ t có số lượng \(N\left( t \right)\) con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là \(N'\left( t \right) = \frac{{8000}}{t}\) và sau ngày thứ nhất \(\left( {t = 1} \right)\) có 250 000 con. Sau 6 ngày \(\left( {t = 6} \right)\), số lượng của quần thể vi khuẩn là
A. 353 584 con.
B. 234 167 con.
C. 288 959 con.
D. 264 334 con.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ giả thiết \(N'\left( t \right) = \frac{{8000}}{t}\) và “sau ngày thứ nhất \(\left( {t = 1} \right)\) có 250 000 con” ta tìm được hàm \(N\left( t \right)\). Tính \(N\left( 6 \right)\) ta có kết quả cần tìm.
Lời giải chi tiết
Ta có \(N'\left( t \right) = \frac{{8000}}{t}\) suy ra \(N\left( t \right) = \int {\frac{{8000}}{t}dt} = 8000\ln \left| t \right| + C = 8000\ln t + C\) (do \(t > 0\)).
Mặt khác sau ngày thứ nhất \(\left( {t = 1} \right)\) quần thể có 250 000 con do đó \(N\left( 1 \right) = 250000\).
Suy ra \(8000\ln 1 + C = 250000 \Leftrightarrow C = 250000\). Do đó \(N\left( t \right) = 8000\ln t + 250000\).
Số lượng của quần thể vi khuẩn sau 6 ngày là \(N\left( 6 \right) = 8000\ln 6 + 250000 = 264334,0758\) (con).
Vậy ta chọn đáp án D.
Bài 4.40 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 4.40 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 4.40 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
