Bài 4.45 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.45 trang 21, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\). Tính thể tích khối tròn xoay khi quay \(D\) quanh trục hoành.
Đề bài
Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\). Tính thể tích khối tròn xoay khi quay \(D\) quanh trục hoành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^2}dx} \).
Lời giải chi tiết
Thể tích khối tròn xoay khi quay \(D\) quanh trục hoành là
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + 1} \right)dx} = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + x} \right)} \right|_0^1 = \frac{{4\pi }}{3}\).
Bài 4.45 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán tối ưu hóa sẽ yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng xác định. Trong bài 4.45, chúng ta cần xác định hàm số cần tối ưu hóa, khoảng xác định của hàm số, và điều kiện ràng buộc (nếu có).
Để giải bài toán tối ưu hóa, chúng ta có thể sử dụng các bước sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 4.45 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính, và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Bài 4.45: Một người nông dân muốn xây một chuồng trại hình chữ nhật có diện tích 100m2. Người đó muốn sử dụng một lượng vật liệu tối thiểu để xây dựng chuồng trại. Hỏi chuồng trại nên có kích thước như thế nào?
Giải:
Khi giải bài toán tối ưu hóa, cần lưu ý một số điểm sau:
Bài toán tối ưu hóa có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài 4.45 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các bài toán tối ưu hóa khác.
