Bài tập cuối chương 4

Bài tập cuối chương 4 - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 4 của sách Toán 9 tập 1, Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức quan trọng, không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại những lý thuyết cơ bản:

• Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. (a² + b² = c²)
• Tỷ số lượng giác của góc nhọn: Sin, Cosin, Tang, Cotang.
• Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: sin α = đối/hypotenuse, cos α = kề/hypotenuse, tan α = đối/kề, cot α = kề/đối
• Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
  • a² = c'b'
  • b² = c'a'
  • h² = a'b'
  • 1/h² = 1/a² + 1/b²

II. Giải bài tập cuối chương 4 - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là phần giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong sách giáo khoa:

Bài 1: (Trang 78)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC, sin B, cos B, tan B, cot B.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(6² + 8²) = 10cm
2. sin B = AC/BC = 8/10 = 0.8
3. cos B = AB/BC = 6/10 = 0.6
4. tan B = AC/AB = 8/6 = 4/3
5. cot B = AB/AC = 6/8 = 3/4

Bài 2: (Trang 79)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, BC = 13cm. Tính AH, BH, CH.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pytago: AC = √(BC² - AB²) = √(13² - 5²) = 12cm
2. Diện tích tam giác ABC: S = (1/2)AB.AC = (1/2)5.12 = 30cm²
3. Diện tích tam giác ABC: S = (1/2)BC.AH = (1/2)13.AH => AH = 60/13 cm
4. Áp dụng hệ thức lượng: AB² = BH.BC => BH = AB²/BC = 25/13 cm
5. CH = BC - BH = 13 - 25/13 = 144/13 cm

III. Mẹo giải bài tập hiệu quả

• Vẽ hình: Luôn vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Xác định dữ kiện: Xác định rõ các cạnh và góc đã cho, cũng như các yếu tố cần tìm.
• Chọn công thức phù hợp: Lựa chọn công thức hoặc định lý phù hợp với dữ kiện và yêu cầu của bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Giaitoan.edu.vn hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ học tốt môn Toán 9 và đạt kết quả cao trong học tập.