Bài tập cuối chương VII

Bài tập cuối chương VII - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương VII trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu sâu về quan hệ vuông góc trong không gian. Đây là một phần quan trọng của hình học không gian, đặt nền móng cho việc hiểu và giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương sau. Bài tập cuối chương VII là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Nội dung chính của chương VII

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Định nghĩa, điều kiện, tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Hai mặt phẳng vuông góc: Định nghĩa, điều kiện, tính chất của hai mặt phẳng vuông góc.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Góc giữa hai mặt phẳng: Cách tính góc giữa hai mặt phẳng.
Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài tập cuối chương VII

Chứng minh quan hệ vuông góc: Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Tính góc: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc góc giữa hai mặt phẳng.
Tính khoảng cách: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Bài toán ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.

Hướng dẫn giải bài tập cuối chương VII

Để giải tốt các bài tập trong chương VII, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian. Ngoài ra, cần rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phân tích bài toán một cách logic.

Một số lưu ý khi giải bài tập

Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ là bước quan trọng để hiểu rõ bài toán và tìm ra hướng giải.
Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các định nghĩa, tính chất và công thức: Áp dụng các kiến thức đã học để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của mình là chính xác và hợp lý.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
Do đó, AC ⊥ (SAC). Suy ra SC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAC).
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD), tức là góc SCO.
Trong tam giác SCO, ta có SO = √(SA² + AO²) = √(a² + (a√2/2)²) = a√(3/2).
tan SCO = SO/OC = (a√(3/2))/(a√2/2) = √3. Suy ra SCO = 60^o.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 11:

Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn
Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Bài tập cuối chương VII - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong quá trình học tập môn Toán 11. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong chương này. Chúc các em học tốt!