Bài 7.43 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp các bài tập tương tự để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.
Cho hình lăng trụ (ABCD.A'B'C'D').
Đề bài
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\). Biết \(A'.ABCD\) là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng \(a\). Tính theo \(a\) thể tích của khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) và thể tích của khối chóp \(A'.BB'C'C\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích khối lăng trụ \(V = h.S\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\) mà A’.ABCD là hình chóp đều nên \(A'O \bot \left( {ABCD} \right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác A’AO vuông tại O có
\(A'O = \sqrt {A{{A'}^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\({S_{ABCD}} = {a^2}\)
Vậy khối chóp có thể tích \(V_{chóp} = \frac{1}{3}A'O.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)
Nếu hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) xoay lại thành hình lăng trụ AA’D’D.BB’C’C thì thể tích không thay đổi do đó thể tích hình chóp \(A'.BB'C'C\) bằng 1/3 thể tích hình lăng trụ AA’D’D.BB’C’C vì chung đáy và chung chiều cao kẻ từ A’ xuống đáy BB’C’C.
Thể tích khối lăng trụ là \({V_{lăng trụ}} = 3.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{2}}.\)
Bài 7.43 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài tập yêu cầu tính tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì theo thời gian, dựa trên một hàm số mô tả sản lượng lúa mì theo lượng phân bón sử dụng. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số mô tả sản lượng lúa mì (Q) theo lượng phân bón sử dụng (F) là:
Q(F) = -0.01F2 + 0.8F + 50
Trong đó:
Để tìm tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì theo lượng phân bón sử dụng, ta cần tính đạo hàm của Q(F) theo F:
Q'(F) = -0.02F + 0.8
Giả sử lượng phân bón sử dụng là 20 kg/ha, ta có:
Q'(20) = -0.02 * 20 + 0.8 = -0.4 + 0.8 = 0.4
Vậy, tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì khi sử dụng 20 kg phân bón/ha là 0.4 tấn/ha/kg phân bón.
Khi giải bài tập này, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong giải quyết các bài toán thực tế, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 7.43 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Bằng cách nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
