Bài 7.38 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và (OA = a,OB = asqrt 2 ) và (OC = 2a).
Đề bài
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và \(OA = a,OB = a\sqrt 2 \) và \(OC = 2a\). Tính khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \((ABC)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên (P).
Lời giải chi tiết
Ta có \(OA \bot OB,OA \bot OC \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right);BC \subset \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\)
Trong (OBC) kẻ \(OD \bot BC\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BC \bot \left( {OAD} \right);BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {OAD} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {OAD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AD\end{array}\)
Trong (OAD) kẻ \(OE \bot AD\)
\( \Rightarrow OE \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = OE\)
Xét tam giác OBC vuông tại O có
\(\frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} \Rightarrow OD = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
Xét tam giác OAD vuông tại O có
\(\frac{1}{{O{E^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{4{a^2}}} \Rightarrow OE = \frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)
Vậy \(d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)
Bài 7.38 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết bài toán này:
Đề bài yêu cầu gì? (Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số, tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số,...). Cần xác định rõ yêu cầu của bài toán để có phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức sau:
Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
(Giải bài toán từng bước một, trình bày rõ ràng các bước tính toán và giải thích lý do tại sao lại thực hiện các bước đó. Sử dụng các ký hiệu toán học chính xác và dễ hiểu.)
Ví dụ:
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Bước 3: Xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x).
Bước 4: (Nếu bài toán yêu cầu) Khảo sát hàm số, vẽ đồ thị hàm số.
Cung cấp một ví dụ cụ thể để minh họa cách giải bài toán. Ví dụ này nên tương tự như bài toán gốc, nhưng có các số liệu khác nhau để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Khi giải bài toán này, cần lưu ý những điểm sau:
Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài tập 1: ...
Bài tập 2: ...
Bài tập 3: ...
Bài 7.38 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải đã trình bày ở trên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
