Giải Bài 7.33 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.33 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.33 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị và các tính chất của hàm số.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.33, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho các phát biểu sau:

Đề bài

Cho các phát biểu sau:

(1) Hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) có giao tuyến là đường thẳng a và cùng vuông góc với mặt phẳng \((R)\) thì \(a \bot (R)\).

(2) Hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) vuông góc với nhau và có giao tuyến là đường thẳng a, một đường thẳng \(b\) nằm trong mặt phẳng \((P)\) và vuông góc với đường thẳng \(a\) thì \(b \bot (Q)\).

(3) Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) chứa đường thẳng a và a vuông góc với \((Q)\) thì \((P) \bot (Q)\).

(4) Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng \((P)\) và mặt phẳng \((P)\) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì \(a \bot (Q)\).

Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.33 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Dựa vào lý thuyết đã học của chương

Lời giải chi tiết

(1) đúng

(2) đúng

(3) đúng

(4) sai

Đáp án C

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 7.33 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 7.33 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.33 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa. Hàm số này thường phụ thuộc vào một hoặc nhiều biến số.
Tìm tập xác định: Xác định tập xác định của hàm số, tức là tập hợp tất cả các giá trị của biến số mà tại đó hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. Đạo hàm bậc nhất cho biết tốc độ thay đổi của hàm số theo biến số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất cục bộ.
Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra xem các điểm cực trị có thuộc tập xác định của hàm số hay không. Nếu không, loại bỏ các điểm đó.
Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị còn lại.
So sánh các giá trị: So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của tập xác định (nếu có) để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 trên đoạn [0, 3].

Hàm số: f(x) = -x² + 4x + 1
Tập xác định: [0, 3]
Đạo hàm: f'(x) = -2x + 4
Điểm cực trị: -2x + 4 = 0 => x = 2
Kiểm tra điều kiện: x = 2 thuộc [0, 3]
Giá trị hàm số: f(2) = -2² + 4*2 + 1 = 5
So sánh: f(0) = 1, f(3) = -3² + 4*3 + 1 = 4. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5 tại x = 2.

Lưu ý:

Khi giải bài toán tối ưu hóa, cần chú ý đến điều kiện của bài toán để đảm bảo rằng giá trị tìm được là hợp lý.
Đạo hàm là công cụ quan trọng để giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Việc hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, điểm cực trị và tính chất của hàm số là rất quan trọng để giải bài toán này.

Mở rộng:

Ngoài việc giải các bài toán tối ưu hóa đơn giản như trên, đạo hàm còn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên và doanh thu biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để thiết kế các hệ thống điều khiển.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải các bài toán tối ưu hóa, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức hoặc các tài liệu tham khảo khác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.33 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc giải các bài toán tương tự.