Bài 7.44 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm đạo hàm của hàm số.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải mới nhất.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, \(AB//CD\) và \(AB = BC = DA = a\), \(CD = 2a\). Biết hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính theo \(a\) khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) và thể tích của khối chóp S.ABCD.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}h.S\)
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Mà \((SAC)\) và \((SBD)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\) nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Kẻ \(AK \bot DC\) tại K \( \Rightarrow DK = \frac{{DC - AB}}{2} = \frac{a}{2}\)
Xét tam giác ADK vuông tại K có
\(AK = \sqrt {A{D^2} - D{K^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác AKC vuông tại K có
\(AC = \sqrt {A{K^2} + K{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3 \)
Ta có AB // CD nên \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow OA = \frac{1}{3}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Xét tam giác SAO vuông tại O có
\(SO = \sqrt {SA{^2} - A{O^2}} = \sqrt {{({a \sqrt 2})^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{3}\)
Diện tích đáy ABCD là:
\(S_{ABCD} = \frac{1}{2} (AB+CD).AK = \frac{1}{2} (a+2a).\frac{{a\sqrt {3} }}{2} = \frac {3a^2\sqrt{3}}{4}\)
Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
\(V_{S.ABCD} = \frac {1}{3} .SO.S_{ABCD} = \frac {1}{3}.\frac{{a\sqrt {15} }}{3}.\frac {3a^2\sqrt{3}}{4} = \frac {a^3\sqrt5}{4}\)
Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và quy tắc sau:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của một hàm số hoặc giải một phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 7.44 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức để có được kết quả f'(x) = 2x + 2.
Ngoài bài 7.44, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, chúng ta có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Việc luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào thực tế là cách tốt nhất để nắm vững kiến thức về đạo hàm và giải quyết các bài toán liên quan. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Bài tập về đạo hàm không chỉ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học mà còn rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tập tốt!
