Bài 7.34 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải chi tiết Bài 7.34 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.34 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không.
4. Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Xác định khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) và khoảng mà f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
5. Kết luận về cực trị: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2.

1. Tập xác định: R (hàm số xác định trên toàn bộ tập số thực).
2. Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x.
3. Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
4. Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất:
   • Khi x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến).
   • Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
   • Khi x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến).
5. Kết luận:
   • Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
   • Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

• Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm để tránh sai sót.
• Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến một cách chính xác.
• Hiểu rõ ý nghĩa của các điểm cực trị trong việc vẽ đồ thị hàm số.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài việc tìm cực trị, chúng ta còn có thể sử dụng đạo hàm để giải quyết nhiều bài toán khác, như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc chứng minh một bất đẳng thức.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên giaitoan.edu.vn.

Tổng kết:

Bài 7.34 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 11 và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.

Các khái niệm liên quan:

• Đạo hàm
• Điểm cực trị
• Hàm số đồng biến
• Hàm số nghịch biến
• Khảo sát hàm số

Tài liệu tham khảo:

• Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
• Các bài giảng trực tuyến về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm
• Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn