Chương 6. Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Chương 6 môn Toán lớp 7 tập trung vào việc nghiên cứu về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với các khái niệm toán học cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.

1. Đại lượng tỉ lệ

Định nghĩa: Hai đại lượng tỉ lệ với nhau là hai đại lượng mà khi đại lượng này tăng lên (hoặc giảm đi) một số lần thì đại lượng kia cũng tăng lên (hoặc giảm đi) một số lần.

Ví dụ: Quãng đường đi được của một ô tô tỉ lệ với thời gian đi, nếu vận tốc không đổi. Khi thời gian đi tăng gấp đôi, quãng đường đi được cũng tăng gấp đôi.

Công thức: Nếu x và y là hai đại lượng tỉ lệ với nhau, ta có thể viết: y = kx, trong đó k là hệ số tỉ lệ.

2. Tỉ lệ thức

Định nghĩa: Tỉ lệ thức là sự bằng nhau của hai tỉ số. Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì ta nói a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức.

Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức:

• a \cdot d = b \cdot c (tính chất chéo)
• Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì \frac{a}{c} = \frac{b}{d}
• Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì \frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d} và \frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}

3. Giải tỉ lệ thức

Phương pháp: Sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức để tìm ẩn số.

Ví dụ: Giải tỉ lệ thức \frac{x}{5} = \frac{2}{3}

Áp dụng tính chất chéo, ta có: 3x = 2 \cdot 5

Suy ra: x = \frac{10}{3}

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Tìm x trong tỉ lệ thức \frac{x}{4} = \frac{1}{2}

Bài 2: Cho tỉ lệ thức \frac{a}{b} = \frac{3}{5} và a + b = 16. Tìm a và b.

Bài 3: Một đội công nhân có 15 người làm trong 8 giờ thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu có 20 người làm thì cần bao nhiêu giờ để hoàn thành công việc đó?

5. Ứng dụng của tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ có ứng dụng rộng rãi trong đời sống và các lĩnh vực khoa học khác:

• Bản đồ: Tỉ lệ bản đồ cho biết mối quan hệ giữa khoảng cách trên bản đồ và khoảng cách thực tế.
• Nấu ăn: Các công thức nấu ăn thường sử dụng tỉ lệ để đảm bảo hương vị món ăn.
• Hóa học: Tỉ lệ mol trong các phản ứng hóa học.
• Vật lý: Các công thức tính vận tốc, gia tốc, lực,...

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau. Hãy tìm kiếm thêm các tài liệu tham khảo, bài giảng online và các nguồn học tập khác để mở rộng kiến thức của mình.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!