Nắm vững tính chất này giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và các ứng dụng thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập luyện tập đa dạng để bạn có thể tự tin chinh phục kiến thức này.
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
* Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\)
* Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}\) ta suy ra:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)
Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa.
Ví dụ: \(\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{10 + 5}}{{6 + 3}} = \dfrac{{15}}{9}\)
\(\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{10 - 5}}{{6 - 3}}\)
* Mở rộng
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}\)
Ví dụ:
\(\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{2.10 + 3.5}}{{2.6 + 3.3}} = \dfrac{{35}}{{21}}\)
Chú ý:
Khi nói các số \(x,{\mkern 1mu} y,{\mkern 1mu} z\) tỉ lệ với các số \(a,{\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} c\) tức là ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\). Ta cũng viết \(x:y:z = a:b:c\)
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một công cụ mạnh mẽ trong toán học, đặc biệt là trong việc giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về tính chất này, bao gồm định nghĩa, chứng minh, các dạng bài tập thường gặp và cách giải chi tiết.
Nếu a/b = c/d = e/f thì:
Đây là những dạng tổng quát của tính chất dãy tỉ số bằng nhau, giúp chúng ta giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Giả sử a/b = c/d = e/f = k. Khi đó:
Suy ra:
(a + c + e) / (b + d + f) = (bk + dk + fk) / (b + d + f) = k(b + d + f) / (b + d + f) = k
Vậy (a + c + e) / (b + d + f) = a/b = c/d = e/f. Các chứng minh khác tương tự.
Ví dụ 1: Cho 2/3 = 4/6 = 6/9. Tính (2 + 4 + 6) / (3 + 6 + 9).
Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(2 + 4 + 6) / (3 + 6 + 9) = 2/3 = 4/6 = 6/9 = 2/3
Ví dụ 2: Cho a/2 = b/3 = c/5 và a + b + c = -30. Tính a, b, c.
Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a/2 = b/3 = c/5 = (a + b + c) / (2 + 3 + 5) = -30 / 10 = -3
Suy ra:
Ví dụ 3: Một lớp học có 30 học sinh, gồm nam và nữ. Tỉ số giữa số học sinh nam và số học sinh nữ là 2/3. Tính số học sinh nam và nữ của lớp.
Giải: Gọi số học sinh nam là 2x và số học sinh nữ là 3x. Ta có:
2x + 3x = 30
5x = 30
x = 6
Suy ra:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về tính chất dãy tỉ số bằng nhau và cách áp dụng nó vào giải toán. Chúc bạn học tập tốt!
