Hiểu rõ về tính chất này giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận một cách dễ dàng và hiệu quả.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải bài tập tỉ lệ thuận một cách dễ hiểu nhất.
Tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận
* Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
* Nếu hai đại lượng \(y\) và \(x\) tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số \(k\) thì: \(y = kx;\)
\(\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = ... = k\) ; \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_3}}};...\)
Trong toán học, hai đại lượng được gọi là tỉ lệ thuận nếu khi đại lượng này tăng lên (hoặc giảm xuống) một số lần thì đại lượng kia cũng tăng lên (hoặc giảm xuống) cùng số lần. Đây là một khái niệm nền tảng, thường xuất hiện trong chương trình Toán lớp 7 và là bước đệm quan trọng cho các kiến thức nâng cao hơn.
Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu có một hằng số k khác 0 sao cho:
y = kx
Trong đó:
Tính chất cơ bản nhất của hai đại lượng tỉ lệ thuận là:
Nếu x1 và x2 là hai giá trị của đại lượng x, và y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của đại lượng y, thì:
y1 / x1 = y2 / x2 = k
Hoặc có thể viết:
y1 / y2 = x1 / x2
Tính chất này cho phép chúng ta tìm một trong các đại lượng khi biết các đại lượng còn lại.
Ví dụ 1: Quãng đường đi được của một ô tô tỉ lệ thuận với thời gian đi. Nếu ô tô đi được 120km trong 2 giờ, thì trong 3 giờ ô tô đi được bao nhiêu km?
Giải:
Gọi s là quãng đường đi được và t là thời gian đi. Ta có s = kt.
Khi t = 2 giờ, s = 120 km, suy ra k = 120 / 2 = 60.
Vậy, khi t = 3 giờ, s = 60 * 3 = 180 km.
Ví dụ 2: Số tiền phải trả khi mua hàng tỉ lệ thuận với số lượng hàng mua. Nếu mua 3kg táo hết 24.000 đồng, thì mua 5kg táo hết bao nhiêu tiền?
Giải:
Gọi m là số lượng táo (kg) và p là số tiền phải trả (đồng). Ta có p = km.
Khi m = 3 kg, p = 24.000 đồng, suy ra k = 24.000 / 3 = 8.000.
Vậy, khi m = 5 kg, p = 8.000 * 5 = 40.000 đồng.
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập về tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận:
Đại lượng tỉ lệ thuận xuất hiện rất nhiều trong đời sống hàng ngày:
Khi giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, cần chú ý:
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, bạn đã hiểu rõ hơn về tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!
