Chương 9. Tam giác đồng dạng

Chương 9: Tam giác đồng dạng - Lý thuyết Toán 8

Tam giác đồng dạng là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 8, mở ra cánh cửa cho việc giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao khả năng tư duy logic. Chương này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn toàn diện về tam giác đồng dạng, bao gồm định nghĩa, tính chất, các trường hợp đồng dạng và ứng dụng của chúng.

1. Định nghĩa Tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Ký hiệu: △ABC ~ △A'B'C'. Điều này có nghĩa là:

∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C'
AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'

2. Tính chất của Tam giác đồng dạng

Tam giác đồng dạng có những tính chất quan trọng sau:

Nếu hai tam giác đồng dạng, thì các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Nếu hai góc của một tam giác bằng hai góc của một tam giác khác, thì hai tam giác đó đồng dạng. (Trường hợp góc - góc - góc (AAA))
Nếu hai cạnh của một tam giác tỉ lệ với hai cạnh của một tam giác khác và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng. (Trường hợp cạnh - góc - cạnh (SAS))
Nếu hai cạnh của một tam giác tỉ lệ với hai cạnh của một tam giác khác, thì hai tam giác đó đồng dạng. (Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (SSS))

3. Các trường hợp đồng dạng của Tam giác vuông

Đối với tam giác vuông, có thêm một số trường hợp đồng dạng đặc biệt:

Nếu một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này tỉ lệ với một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia, thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau, thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

4. Ứng dụng của Tam giác đồng dạng

Tam giác đồng dạng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính chiều cao của một vật thể khi không thể đo trực tiếp.
Lập bản đồ và đo đạc khoảng cách.
Giải các bài toán liên quan đến hình học và kiến trúc.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có ∠A = ∠A', ∠B = ∠B'. Chứng minh rằng △ABC ~ △A'B'C'.

Giải: Vì ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B', nên ∠C = ∠C' (tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°). Do đó, △ABC ~ △A'B'C' theo trường hợp góc - góc - góc (AAA).

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Lấy D trên BC sao cho BD = 1cm. Chứng minh rằng △ABD ~ △CBA.

Giải: Ta có BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Xét △ABD và △CBA, ta có:

∠B chung
AB/BC = 3/5 = BD/BA = 1/3 (sai, cần sửa lại)

(Bài tập này cần xem xét lại điều kiện để chứng minh đồng dạng)

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm kiếm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán trực tuyến như giaitoan.edu.vn. Việc giải bài tập thường xuyên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và tính chất của tam giác đồng dạng, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán.

7. Kết luận

Chương 9 về tam giác đồng dạng là một phần quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tam giác đồng dạng sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học một cách hiệu quả. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!