Trong chương trình học toán lớp 8, việc nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác là vô cùng quan trọng. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) là một trong những kiến thức nền tảng giúp giải quyết nhiều bài toán hình học một cách hiệu quả.
Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cách chi tiết và dễ hiểu về trường hợp đồng dạng thứ ba, bao gồm lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập áp dụng.
Trường hợp đồng dạng thứ ba là gì?
1. Lý thuyết
Định lí Trường hợp đồng dạng thứ ba (góc – góc):
Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau (góc – góc).
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hình thang ${ABCD \: (AB \parallel CD)}$ có ${\widehat{DAB}=\widehat{DBC}}$. Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta BDC$.
Lời giải
Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta BDC$ (g.g).
Ví dụ 2: Cho tam giác ${ABC}$ cân tại $A\;(\hat{A}<{{90}^{0}})$, ${O}$ thuộc cạnh ${BC}$. Trên cạnh ${AB}$, ${AC}$ lần lượt lấy hai điểm ${M}$, ${N}$ sao cho ${\widehat{MON}=\widehat{ABC}}$. Chứng minh $\Delta BMO\backsim \Delta CON$.
Lời giải
Ta có $\widehat{BMO}={{180}^{0}}-\widehat{ABC}-\widehat{MOB}$.
Mà $\widehat{MON}=\widehat{ABC}\Rightarrow \widehat{BMO}={{180}^{0}}-\widehat{MON}-\widehat{MOB}=\widehat{CON}$.
Chú ý $\widehat{MBO}=\widehat{OCN}\Rightarrow \Delta BMO\backsim \Delta CON$ (g.g).
Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) phát biểu như sau: Nếu hai tam giác có hai góc bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Để hiểu rõ hơn, ta xét hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn:
Khi đó, ta có thể kết luận rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' (△ABC ~ △A'B'C').
Chứng minh trường hợp đồng dạng thứ ba dựa trên việc sử dụng các tính chất của góc và tam giác. Giả sử ta có hai tam giác ABC và A'B'C' với ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B'.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có ∠A = ∠D = 60° và ∠B = ∠E = 80°. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF.
Giải:
Vì ∠A = ∠D và ∠B = ∠E, theo trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g), ta có △ABC ~ △DEF.
Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB // CD. Chứng minh rằng △OAB ~ △OCD.
(Hình vẽ minh họa hai tam giác OAB và OCD với AB song song CD)
Giải:
Do đó, theo trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g), ta có △OAB ~ △OCD.
Bài 1: Cho tam giác MNP và tam giác RST có ∠M = ∠R = 70° và ∠N = ∠S = 50°. Tìm tỉ số đồng dạng của hai tam giác này.
Bài 2: Cho hình vẽ, biết DE // BC. Tính độ dài đoạn thẳng AD nếu AD = 4cm, DB = 6cm và AE = 5cm.
(Hình vẽ minh họa tam giác ABC với DE song song BC)
Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng, đặc biệt là trong các bài toán chứng minh hai tam giác đồng dạng để suy ra các tỉ lệ cạnh tương ứng. Nó cũng là nền tảng để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình học, như tính chiều cao của một tòa nhà dựa trên bóng của nó.
Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) là một công cụ quan trọng trong việc giải các bài toán hình học. Việc nắm vững lý thuyết, hiểu rõ cách chứng minh và áp dụng linh hoạt vào các bài tập thực tế sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc học toán.
