Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1. Giới hạn của dãy số trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều Tập 1. Bài học này là nền tảng quan trọng để các em hiểu sâu hơn về giới hạn và hàm số liên tục, một trong những chủ đề cốt lõi của chương trình Toán 11.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 11 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự học hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Bài 1 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều Tập 1 tập trung vào việc giới thiệu khái niệm giới hạn của dãy số, một khái niệm nền tảng trong giải tích. Hiểu rõ về giới hạn dãy số là bước đệm quan trọng để tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn như giới hạn hàm số, đạo hàm và tích phân.
Một dãy số (un) được gọi là có giới hạn L nếu khi n tiến tới vô cùng, các số hạng của dãy số tiến gần đến L. Ký hiệu: limn→∞ un = L. Để chứng minh một dãy số có giới hạn, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc các tính chất của giới hạn.
Ví dụ 1: Tính limn→∞ (2n + 1) / (n + 3)
Giải: Ta có thể chia cả tử và mẫu cho n:
limn→∞ (2n + 1) / (n + 3) = limn→∞ (2 + 1/n) / (1 + 3/n) = (2 + 0) / (1 + 0) = 2
Ví dụ 2: Chứng minh limn→∞ (1/n2) = 0
Giải: Với mọi ε > 0, ta chọn N = 1/√ε. Khi đó, với mọi n > N, ta có:
|1/n2 - 0| = 1/n2 < 1/N2 = ε
Vậy, limn→∞ (1/n2) = 0
Để nắm vững kiến thức về giới hạn dãy số, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu bản chất của các khái niệm và phương pháp giải, thay vì chỉ học thuộc lòng công thức.
Khái niệm giới hạn dãy số là nền tảng cho việc nghiên cứu giới hạn hàm số, đạo hàm, tích phân và các khái niệm quan trọng khác trong giải tích. Các em nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của giới hạn trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế và khoa học máy tính.
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về giới hạn dãy số trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều Tập 1. Chúc các em học tập tốt!
