Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 10 trang 69 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán 11 đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn dễ dàng theo dõi và hiểu bài.
a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (left( {{u_n}} right)) với ({u_1} = frac{5}{4}), (q = - frac{1}{3}).
Đề bài
a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{5}{4}\), \(q = - \frac{1}{3}\).
b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn \(2,\left( 3 \right)\) dưới dạng phân số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là: \(S = {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
b) Biểu diễn \(2,\left( 3 \right) = 2 + \frac{3}{{10}} + \frac{3}{{100}} + ...\) rồi dùng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Lời giải chi tiết
a) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{5}{4}\), \(q = - \frac{1}{3}\) là:
\(S = \frac{{u{\rm{\_1}}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{5}{4}}}{{1 - \frac{{ - 1}}{3}}} = \frac{5}{4}:\frac{4}{3} = \frac{{15}}{{16}}\)
b) Ta có:
\(2,\left( 3 \right) = 2 + \frac{3}{{10}} + \frac{3}{{100}} + \frac{3}{{1000}} + ...\)
Xét cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{3}{{10}}\), \(q = \frac{1}{{10}}\).
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này là:
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{3}{{10}}}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{3}{{10}} :\frac{9}{{10}} = \frac{1}{3}\)
Vậy \(2,\left( 3 \right) = 2 + \left( {\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{100}} + ...} \right) = 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\)
Bài 10 trang 69 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm trong không gian.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 10 trang 69 SBT Toán 11 Cánh Diều, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các vectơ liên quan, và áp dụng các kiến thức lý thuyết đã học để tìm ra lời giải.
Ví dụ (giả định đề bài): Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Ngoài bài 10 trang 69, sách bài tập Toán 11 Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Bạn cũng có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải toán trên YouTube.
Khi giải bài tập về vectơ trong không gian, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 10 trang 69 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
