Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 1 trong chương 5 Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc xây dựng phương trình mặt phẳng trong không gian. Để hiểu rõ bài học này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ pháp tuyến, điểm thuộc mặt phẳng và các dạng phương trình mặt phẳng.

1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Một vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nếu vectơ đó vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng. Vectơ pháp tuyến đóng vai trò quan trọng trong việc xác định phương trình mặt phẳng.

2. Các dạng phương trình mặt phẳng

Có ba dạng phương trình mặt phẳng thường được sử dụng:

Phương trình tổng quát: ax + by + cz + d = 0, trong đó (a, b, c) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Phương trình tham số: x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + ct, trong đó (x₀, y₀, z₀) là một điểm thuộc mặt phẳng và (a, b, c) là vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
Phương trình theo đoạn chắn: x/a + y/b + z/c = 1, trong đó a, b, c lần lượt là giao điểm của mặt phẳng với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.

3. Lập phương trình mặt phẳng khi biết các yếu tố

Có nhiều trường hợp cần lập phương trình mặt phẳng, ví dụ:

Biết một điểm và một vectơ pháp tuyến: Sử dụng phương trình tổng quát.
Biết ba điểm không thẳng hàng: Tìm hai vectơ tạo thành mặt phẳng, sau đó tính tích có hướng để tìm vectơ pháp tuyến, rồi sử dụng phương trình tổng quát.
Biết một điểm và hai vectơ chỉ phương: Tính tích có hướng của hai vectơ chỉ phương để tìm vectơ pháp tuyến, rồi sử dụng phương trình tổng quát.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1, 2, 3) và có vectơ pháp tuyến n = (2, -1, 1).

Giải: Phương trình mặt phẳng có dạng: 2(x - 1) - (y - 2) + (z - 3) = 0. Rút gọn, ta được: 2x - y + z - 3 = 0.

Ví dụ 2: Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1).

Giải: Ta có vectơ AB = (-1, 1, 0) và AC = (-1, 0, 1). Vectơ pháp tuyến n = AB x AC = (1, 1, 1). Phương trình mặt phẳng có dạng: (x - 1) + y + z = 0. Rút gọn, ta được: x + y + z - 1 = 0.

5. Ứng dụng của phương trình mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Xác định vị trí tương đối giữa các mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Giải các bài toán về hình học không gian.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phương trình mặt phẳng, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Phương trình mặt phẳng - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!