Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.

Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.

Viết phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):4x - 2y + 6z - 11 = 0\), \(\left( Q \right):2x + 2y + 2z - 7 = 0.\)

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Mặt phẳng \(\left( R \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \) của \(\left( P \right)\) là vectơ chỉ phương của \(\left( R \right)\). Mặt phẳng \(\left( R \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \) của \(\left( Q \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\left( R \right)\). Như vậy \(\left( R \right)\) có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \) và \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \), suy ra một vectơ pháp tuyến của \(\left( R \right)\) là \(\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right]\). Từ đó viết được phương trình mặt phẳng \(\left( R \right).\)

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( R \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {4; - 2;6} \right)\) của \(\left( P \right)\) là vectơ chỉ phương của \(\left( R \right).\)

Mặt phẳng \(\left( R \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {2;2;2} \right)\) của \(\left( Q \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\left( R \right).\)

Như vậy \(\left( R \right)\) có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {4; - 2;6} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {2;2;2} \right)\), suy ra một vectơ pháp tuyến của \(\left( R \right)\) là

\(\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right] = \left( {\left( { - 2} \right).2 - 6.2;6.2 - 4.2;4.2 - \left( { - 2} \right).2} \right) = \left( { - 16;4;12} \right)\)

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) là

\( - 16\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y - 2} \right) + 12\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4x + y + 3z + 5 = 0.\)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 6 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, thường là hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hoặc hàm số lượng giác.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số: Yêu cầu tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm.
Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Yêu cầu xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết bài toán thực tế: Yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ, gia tốc, hoặc các đại lượng thay đổi theo thời gian.

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải quyết bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định yêu cầu của bài toán: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác yêu cầu của bài toán, ví dụ như tính đạo hàm, tìm cực trị, hoặc khảo sát sự biến thiên.
Bước 2: Áp dụng các công thức và quy tắc đạo hàm: Sử dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Giải phương trình đạo hàm: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 4: Xét dấu đạo hàm: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến.
Bước 5: Kết luận: Viết kết luận về cực trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm:
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Lưu ý khi giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2, bạn cần:

Nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra lại kết quả.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 12 tập 2, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín
Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!