Giải bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Một công trường xây dựng nhà cao tầng đã thiết lập hệ toạ độ \(Oxyz\). Hãy kiểm tra tính song song hoặc vuông góc giữa các mặt kính \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\) của một toà nhà, biết: \(\left( P \right):3x + y - z + 2 = 0\) \(\left( Q \right):6x + 2y - 2z + 11 = 0\) \(\left( R \right):x - 3y + 1 = 0\)

Đề bài

\(\left( P \right):3x + y - z + 2 = 0\)

\(\left( Q \right):6x + 2y - 2z + 11 = 0\)

\(\left( R \right):x - 3y + 1 = 0\)

Giải bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

Viết các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\). Sau đó kiểm tra tính song song hoặc vuông góc của các mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết

Các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {3;1; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {6;2; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} = \left( {1; - 3;0} \right).\)

Ta thấy rằng \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2} = \frac{{ - 1}}{{ - 2}}\) nên \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \) và \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \) là 2 vectơ cùng phương. Từ đó suy ra \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right).\)

Ta có \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} .\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} = 3.1 + 1.\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).0 = 0\) nên \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \) và \(\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} \) có giá vuông góc với nhau. Suy ra \(\left( P \right) \bot \left( R \right).\)

Ta có \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} .\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} = 6.1 + 2.\left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right).0 = 0\) nên \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \) và \(\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} \) có giá vuông góc với nhau. Suy ra \(\left( Q \right) \bot \left( R \right).\)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 10 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Các em cần xác định đúng công thức đạo hàm phù hợp với từng loại hàm số và áp dụng một cách chính xác để tìm ra kết quả đúng.

Phương pháp giải bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
Chọn công thức đạo hàm: Dựa vào dạng của hàm số, chọn công thức đạo hàm phù hợp. Ví dụ: đạo hàm của sin(x) là cos(x), đạo hàm của e^x là e^x, đạo hàm của ln(x) là 1/x.
Áp dụng công thức: Áp dụng công thức đạo hàm đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
Rút gọn kết quả: Rút gọn kết quả để có được biểu thức đạo hàm đơn giản nhất.

Ví dụ minh họa giải bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).

Giải:

Hàm số y = sin(2x) là hàm số hợp.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Trong đó, u(t) = sin(t) và v(x) = 2x.
Khi đó, u'(t) = cos(t) và v'(x) = 2.
Vậy, y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).

Các dạng bài tập thường gặp trong bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
Tính đạo hàm của hàm số mũ: e^x, a^x.
Tính đạo hàm của hàm số logarit: ln(x), log_a(x).
Tính đạo hàm của hàm số hợp: y = f(g(x)).
Tính đạo hàm của tích và thương hai hàm số: (u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x), (u(x)/v(x))' = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/v²(x).

Lưu ý khi giải bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.

Kết luận

Bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.